Внаслідок похибок, властивих засобу вимірювань, обраному методу і методики вимірювань, відмінності зовнішніх умов, в яких виконується вимір, від встановлених, і інших причин результат практично кожного вимірювання обтяжений похибкою. Ця похибка обчислюється або оцінюється і приписується отриманого результату.

Похибка результату вимірів (Коротко - похибка вимірювань) - відхилення результату вимірювання від істинного значення вимірюваної величини.

Істинне значення величини внаслідок наявності похибок залишається невідомим. Його застосовують при вирішенні теоретичних завдань метрології. На практиці користуються дійсним значенням величини, яке замінює справжнє значення.

Похибка вимірювання (Δх) знаходять за формулою:

x \u003d x вим. - x дійств. (1.3)

де х вим. - значення величини, отримане на підставі вимірювань; х дійств. - значення величини, прийняте за дійсне.

За дійсне значення при одноразових вимірюваннях нерідко приймають значення, отримане за допомогою зразкового засобу вимірювань, при багаторазових вимірах - середнє арифметичне із значень окремих вимірювань, що входять в даний ряд.

Похибки вимірювання можуть бути класифіковані за такими ознаками:

За характером прояву - систематичні і випадкові;

За способом вираження - абсолютні і відносні;

За умовами зміни вимірюваної величини - статичні і динамічні;

За способом обробки ряду вимірювань - середні арифметичні і середні квадратичні;

По повноті охоплення вимірювальної завдання - приватні і повні;

По відношенню до одиниці фізичної величини - похибки відтворення одиниці, зберігання одиниці та передачі розміру одиниці.

Систематична похибка вимірювання (Коротко - систематична похибка) - складова похибки результату вимірювання, залишається постійною для даного ряду вимірів або ж закономірно змінюється при повторних вимірах однієї і тієї ж фізичної величини.

За характером прояву систематичні похибки поділяються на постійні, прогресивні і періодичні. Постійні систематичні похибки (Коротко - постійні похибки) - похибки, тривалий час зберігають своє значення (наприклад, протягом всієї серії вимірювань). Це найбільш часто зустрічається вид похибки.

Прогресивні систематичні похибки (Коротко - прогресивні похибки) - безперервно зростаючі або спадаючі похибки (наприклад, похибки від зносу вимірювальних наконечників, що контактують в процесі шліфування з деталлю при контролі її приладом активного контролю).

Періодична систематична похибка (Коротко - періодична похибка) - похибка, значення якої є функцією часу або функцією переміщення покажчика вимірювального приладу (наприклад, наявність ексцентриситету в кутомірних приладах з круговою шкалою викликає систематичну похибку, що змінюється по періодичному закону).

Виходячи з причин появи систематичних похибок, розрізняють інструментальні похибки, похибки методу, суб'єктивні похибки і похибки внаслідок відхилення зовнішніх умов вимірювання від встановлених методиками.

Інструментальна похибка вимірювання (Коротко - інструментальна похибка) є наслідком ряду причин: знос деталей приладу, зайве тертя в механізмі приладу, неточне нанесення штрихів на шкалу, невідповідність дійсного і номінального значень заходи і ін.

Похибка методу вимірювань (Коротко - похибка методу) може виникнути через недосконалість методу вимірювання або допущених його спрощень, встановлених методикою вимірювань. Наприклад, така похибка може бути обумовлена \u200b\u200bнедостатнім швидкодією застосовуваних засобів вимірювань при вимірюванні параметрів швидкоплинних процесів або неврахованими домішками при визначенні щільності речовини за результатами вимірювання його маси і об'єму.

Суб'єктивна похибка вимірювання (Коротко - суб'єктивна похибка) обумовлена \u200b\u200bіндивідуальними похибками оператора. Іноді цю похибку називають особистої різницею. Вона викликається, наприклад, запізненням або випередженням прийняття оператором сигналу.

Похибка внаслідок відхилення (В одну сторону) зовнішніх умов вимірювання від встановлених методикою вимірювання призводить до виникнення систематичної складової похибки вимірювання.

Систематичні похибки спотворюють результат вимірювання, тому вони підлягають виключенню, наскільки це можливо, шляхом введення поправок або юстировкой приладу з доведенням систематичних похибок до допустимого мінімуму.

Невиключену систематична похибка (Коротко - невиключену похибка) - це похибка результату вимірювань, обумовлена \u200b\u200bпохибкою обчислення і введення поправки на дію систематичної похибки, або невеликий систематичної похибкою, поправка на дію якої не введена внаслідок малості.

Іноді цей вид похибки називають невиключену залишками систематичної похибки (Коротко - незвільнені залишки). Наприклад, при вимірюванні довжини штрихового метра в довжинах хвиль еталонного випромінювання виявлено кілька невиключену систематичних похибок (i): через неточного вимірювання температури - 1; через неточного визначення показника заломлення повітря - 2, через неточного значення довжини хвилі - 3.

Зазвичай враховують суму невиключену систематичних похибок (встановлюють їх межі). При числі доданків N ≤ 3 кордону невиключену систематичних похибок обчислюють за формулою

При числі доданків N ≥ 4 для обчислень використовують формулу

(1.5)

де k - коефіцієнт залежно невиключену систематичних похибок від обраної довірчої ймовірності Р при їх рівномірному розподілі. При Р \u003d 0,99, k \u003d 1,4, при Р \u003d 0,95, k \u003d 1,1.

Випадкова похибка вимірювання (Коротко - випадкова похибка) - складова похибки результату вимірювання, змінюється випадковим чином (по знаку і значенням) в серії вимірювань одного і того ж розміру фізичної величини. Причини випадкових похибок: похибки округлення при відліку показань, варіація показань, зміна умов вимірювань випадкового характеру і ін.

Випадкові похибки викликають розсіювання результатів вимірювань в серії.

В основі теорії похибок лежать два положення, що підтверджуються практикою:

1. При великому числі вимірювань випадкові похибки однакової числового значення, але різного знака, зустрічаються однаково часто;

2. Великі (за абсолютним значенням) похибки зустрічаються рідше, ніж малі.

З першого положення випливає важливий для практики висновок: при збільшенні числа вимірювань випадкова похибка результату, отриманого з серії вимірювань, зменшується, так як сума похибок окремих вимірювань даної серії прагне до нуля, т. Е.

(1.6)

Наприклад, в результаті вимірів отримано ряд значень електричного опору (в які введені поправки на дії систематичних похибок): R 1 \u003d 15,5 Ом, R 2 \u003d 15,6 Ом, R 3 \u003d 15,4 Ом, R 4 \u003d 15, 6 Ом і R 5 \u003d 15,4 Ом. Звідси R \u003d 15,5 Ом. Відхилення від R (R 1 \u003d 0,0; R 2 \u003d +0,1 Ом, R 3 \u003d -0,1 Ом, R 4 \u003d +0,1 Ом і R 5 \u003d -0,1 Ом) є випадковими похибки окремих вимірювань в даній серії. Неважко переконатися, що сума R i \u003d 0,0. Це свідчить про те, що похибки окремих вимірів даного ряду обчислені правильно.

Незважаючи на те, що зі збільшенням числа вимірювань сума випадкових похибок прагне до нуля (в даному прикладі вона випадково вийшла рівною нулю), обов'язково проводиться оцінка випадкової похибки результату вимірів. У теорії випадкових величин характеристикою розсіювання значень випадкової величини служить дисперсія О2. "| / О2 \u003d а називають середнім квадратичним відхиленням генеральної сукупності або стандартним відхиленням.

Воно більш зручно, ніж дисперсія, так як його розмірність збігається з розмірністю вимірюваної величини (наприклад, значення величини отримано в вольтах, середньоквадратичне відхилення теж буде в вольтах). Так як в практиці вимірювань мають справу з терміном «похибка», для характеристики ряду вимірювань слід застосовувати похідний від нього термін «середня квадратична похибка». Характеристикою ряду вимірювань може служити середня арифметична похибка або розмах результатів вимірювань.

Розмах результатів вимірювань (коротко - розмах) - алгебраїчна різниця найбільшого і найменшого результатів окремих вимірювань, що утворюють ряд (або вибірку) з n вимірювань:

R n \u003d X max - Х min (1.7)

де R n - розмах; X max і Х min - найбільше і найменше значення величини в даному ряду вимірювань.

Наприклад, з п'яти вимірювань діаметра d отвори значення R 5 \u003d 25,56 мм і R 1 \u003d 25,51 мм виявилися максимальним і мінімальним його значенням. У цьому випадку R n \u003d d 5 - d 1 \u003d 25,56 мм - 25,51 мм \u003d 0,05 мм. Це означає, що інші похибки даного ряду менш 0,05 мм.

Середня арифметична похибка окремого вимірювання в серії(Коротко - середня арифметична похибка) - узагальнена характеристика розсіювання (внаслідок випадкових причин) окремих результатів вимірювань (однієї і тієї ж величини), що входять в серію з n равноточних незалежних вимірювань, обчислюється за формулою

(1.8)

де Х і - результат і-го вимірювання, що входить в серію; х - середнє арифметичне з n значень величини: | Х і - X | - абсолютне значення похибки i-го вимірювання; r - середня арифметична похибка.

Істинне значення середньої арифметичної похибки р визначається зі співвідношення

р \u003d limr, (1.9)

При числі вимірювань n\u003e 30 між середньою арифметичною (r) і середньоквадратичної (S)похибками існують співвідношення

s \u003d 1,25 r; r і \u003d 0,80 s. (1.10)

Перевага середньої арифметичної похибки - простота її обчислення. Але все ж частіше визначають середню квадратичну похибку.

Середня квадратична похибка окремого виміру в серії (коротко - середня квадратична похибка) - узагальнена характеристика розсіювання (внаслідок випадкових причин) окремих результатів вимірювань (однієї і тієї ж величини), що входять в серію з правноточних незалежних вимірювань, що обчислюється за формулою

(1.11)

Середня квадратична похибка для генеральної вибірки о, є статистичними межею S, може бути обчислена при / і-мх\u003e по формулі:

Σ = lim S (1.12)

Насправді число вимірювань завжди обмежена, тому вираховують не σ , а її наближене значення (або оцінка), яким є s. Чим більше п,тим s ближче до своєї межі σ .

При нормальному законі розподілу ймовірність того, що похибка окремого вимірювання в серії не перевищить обчислену середню квадратичну похибку, невелика: 0,68. Отже, в 32 випадках з 100 або 3 випадках з 10 дійсна похибка може бути більше обчисленої.

Малюнок 1.2 Зменшення значення випадкової похибки результату багаторазового вимірювання при збільшенні числа вимірювань в серії

У серії вимірювань існує залежність між середньою квадратичною похибкою окремого виміру s і середньоквадратичної похибкою арифметичного середнього S x:

яку нерідко називають «правилом У n». З цього правила випливає, що похибка вимірювань внаслідок дії випадкових причин може бути зменшена в уn раз, якщо виконувати n вимірювань одного розміру будь-якої величини, а за остаточний результат приймати середнє арифметичне значення (рис. 1.2).

Виконання не менше 5 вимірів в серії дає можливість зменшити вплив випадкових похибок більш ніж в 2 рази. При 10 вимірах вплив випадкової похибки зменшується в 3 рази. Подальше збільшення числа вимірювань не завжди економічно доцільно і, як правило, здійснюється лише при відповідальних вимірах, що вимагають високої точності.

Середня квадратична похибка окремого вимірювання з ряду однорідних подвійних вимірювань S α обчислюється за формулою

(1.14)

де x "i і х" "i - i-ті результати вимірювань одного розміру величини при прямому і зворотному напрямках одним засобом вимірювань.

При неравноточних вимірах середню квадратичну похибку арифметичного середнього в серії визначають за формулою

(1.15)

де p i - вага і-го вимірювання в серії неравноточних вимірювань.

Середню квадратичну похибку результату непрямих вимірювань величини Y, що є функцією Y \u003d F (X 1, X 2, X n), обчислюють за формулою

(1.16)

де S 1, S 2, S n - середні квадратичні похибки результатів вимірювань величин X 1, X 2, X n.

Якщо для більшої надійності отримання задовільного результату проводять кілька серій вимірювань, середню квадратичну похибку окремого виміру з m серій (S m) знаходять за формулою

(1.17)

Де n - число вимірювань в серії; N - загальне число вимірювань у всіх серіях; m - число серій.

При обмеженому числі вимірювань часто необхідно знати похибка середньої похибки. Для визначення похибки S, що обчислюється за формулою (2.7), і похибки S m, що обчислюється за формулою (2.12), можна скористатися наступними виразами

(1.18)

(1.19)

де S і S m - середні квадратичні похибки відповідно S і S m.

Наприклад, при обробці результатів ряду вимірів довжини х отримані

\u003d 86 мм 2 при n \u003d 10,

\u003d 3,1 мм

\u003d 0,7 мм або S \u003d ± 0,7 мм

Значення S \u003d ± 0,7 мм означає, що через похибки обчислення s знаходиться в межах від 2,4 до 3,8 мм, отже, десяті частки міліметра тут ненадійні. У розглянутому випадку треба записати: S \u003d ± 3 мм.

Щоб мати більшу впевненість в оцінці похибки результату вимірів, обчислюють довірчу похибка або довірчі кордону похибки. При нормальному законі розподілу довірчі кордону похибки обчислюють як ± t-s або ± t-s x, де s і s x - середні квадратичні похибки відповідно окремого виміру в серії і середнього арифметичного; t - число, яке залежить від довірчої ймовірності Р і числа вимірювань n.

Важливим поняттям є надійність результату вимірювань (α), тобто ймовірність того, що шукане значення вимірюваної величини потрапить в даний довірчий інтервал.

Наприклад, при обробці деталей на верстатах в стійкому технологічному режимі розподіл похибок підпорядковується нормальному закону. Припустимо, що встановлений допуск на довжину деталі, рівний 2а. В цьому випадку довірчим інтервалом, в якому знаходиться шукане значення довжини деталі а, буде (а - а, а + а).

Якщо 2a \u003d ± 3s, то надійність результату a \u003d 0,68, т. Е. В 32 випадках з 100 слід очікувати виходу розміру деталі за допуск 2а. При оцінюванні якості деталі щодо допуску 2a \u003d ± 3s надійність результату складе 0,997. В цьому випадку можна очікувати виходу за встановлений допуск тільки трьох деталей з 1000. Однак збільшення надійності можливо лише при зменшенні похибки довжини деталі. Так, для підвищення надійності з a \u003d 0,68 до a \u003d 0,997 похибка довжини деталі необхідно зменшити в три рази.

Останнім часом набув широкого поширення термін «вірогідність вимірів». У деяких випадках він необґрунтовано застосовується замість терміна «точність вимірювань». Наприклад, в деяких джерелах можна зустріти вираз «встановлення єдності і достовірності вимірювань в країні». Тоді як правильніше сказати «встановлення єдності і необхідної точності вимірювань». Достовірність нами розглядається як якісна характеристика, що відображає близькість до нуля випадкових похибок. Кількісно вона може бути визначена через недостовірність вимірювань.

недостовірність вимірювань (Коротко - недостовірність) - оцінка розбіжності результатів в серії вимірювань внаслідок впливу сумарного впливу випадкових похибок (визначаються статистичними і нестатистичні методами), яка характеризується областю значень, в якій знаходиться істинне значення вимірюваної величини.

Відповідно до рекомендацій Міжнародного бюро мір і ваг недостовірність виражається у вигляді сумарної середньоквадратичної похибки вимірювань - Su включає середню квадратичну похибку S (яка визначається статистичними методами) і середню квадратичну похибку u (яка визначається нестатистичні методами), тобто

(1.20)

Гранична похибка вимірювання (Коротко - гранична похибка) - максимальна похибка вимірювання (плюс, мінус), імовірність якої не перевищує значення Р, при цьому різниця 1 - Р незначна.

Наприклад, при нормальному законі розподілу ймовірність появи випадкової похибки, яка дорівнює ± 3s, становить 0,997, а різниця 1-Р \u003d 0,003 незначна. Тому в багатьох випадках довірчу похибка ± 3s, приймають за граничну, тобто пр \u003d ± 3s. У разі необхідності ін може мати і інші співвідношення з s при досить великому Р (2s, 2,5s, 4s і т.д.).

У зв'язку з тим, в стандартах ГСИ замість терміна «середня квадратична похибка» застосований термін «середньоквадратичне откланеніе», в подальших міркуваннях ми будимо дотримуватися саме цього терміна.

Абсолютна похибка вимірювання (Коротко - абсолютна похибка) - похибка вимірювання, виражена в одиницях вимірюваної величини. Так, похибка Х вимірювання довжини деталі Х, виражена в мікрометрів, являє собою абсолютну похибку.

Не слід плутати терміни «абсолютна похибка» і «абсолютне значення похибки», під яким розуміють значення похибки без урахування знака. Так, якщо абсолютна похибка вимірювання дорівнює ± 2мкВ, то абсолютне значення похибки буде 0,2 мкВ.

Відносна похибка вимірювання (Коротко - відносна похибка) - похибка вимірювання, виражена в частках значення вимірюваної величини або в процентах. Відносну похибку δ знаходять з відносин:

(1.21)

Наприклад, є дійсне значення довжини деталі х \u003d 10,00 мм і абсолютне значення похибки х \u003d 0,01 мм. Відносна похибка становитиме

статична похибка - похибка результату вимірювання, обумовлена \u200b\u200bумовами статичної вимірювання.

динамічна похибка - похибка результату вимірювання, обумовлена \u200b\u200bумовами динамічного вимірювання.

Похибка відтворення одиниці - похибка результату вимірювань, які виконуються при відтворенні одиниці фізичної величини. Так, похибка відтворення одиниці за допомогою державного еталона вказують у вигляді її складових: невиключену систематичної похибки, яка характеризується її кордоном; випадкової похибкою, яка характеризується середнім квадратичним відхиленням s і нестабільністю за рік ν.

Похибка передачі розміру одиниці - похибка результату вимірювань, які виконуються при передачі розміру одиниці. В похибка передачі розміру одиниці входять незвільнені систематичні похибки і випадкові похибки методу та засобів передачі розміру одиниці (наприклад, компаратора).

Істинне значення фізичної величини - значення фізичної величини, яке ідеальним чином відображало б в кількісному і якісному відносинах відповідне властивість об'єкта.

Результат будь-якого вимірювання відрізняється від істинного значення фізичної величини на деяке значення, залежне від точності засобів і методів вимірювання, кваліфікації оператора, умов, в яких проводилося вимірювання, і т. Д. Відхилення результату вимірювання від істинного значення фізичної величини називається похибкою вимірювання.

Оскільки визначити справжнє значення фізичної величини в принципі неможливо, так як це вимагало б застосування ідеально точного засоби вимірювань, то на практиці замість поняття істинного значення фізичної величини застосовують поняття дійсного значення вимірюваної величини, Яке настільки точно наближається до істинного значення, що може бути використано замість нього. Це може бути, наприклад, результат вимірювання фізичної величини зразковим засобом вимірювання.

Абсолютна похибка вимірювання (Δ) - це різниця між результатом вимірювання х і дійсним (дійсним) значенням фізичної величини х і:

Δ = х– х і. (2.1)

Відносна похибка вимірювання (Δ) - це відношення абсолютної похибки до дійсного (істинного) значення вимірюваної величини (часто виражене у відсотках):

δ = (Δ / х і) · 100% (2.2)

наведена похибка(Γ) - це виражене у відсотках відношення абсолютної похибки до нормуючим значенням Х N - умовно прийнятому значенням фізичної величини, постійного у всьому діапазоні вимірювань:

γ = (Δ / Х N) · 100% (2.3)

Для приладів з нульовою відміткою на краю шкали нормирующее значення Х N дорівнює кінцевому значенню діапазону вимірювань. Для приладів з двосторонньою шкалою, т. Е. З відмітками шкали, розташованими по обидва боки від нуля значення Х N одно арифметичній сумі модулів кінцевих значень діапазону вимірювання.

Похибка вимірювання ( результуюча похибка) Є сумою двох складових: систематичної і випадкової похибок.

систематична похибка - це складова похибки вимірювання, що залишається постійною або закономірно змінюється при повторних вимірах однієї і тієї ж величини. Причинами появи систематичної похибки можуть бути несправності засобів вимірювань, недосконалість методу вимірювання, неправильна установка вимірювальних приладів, відступ від нормальних умов їх роботи, особливості самого оператора. Систематичні похибки в принципі можуть бути виявлені і усунені. Для цього потрібне проведення ретельного аналізу можливих джерел похибок в кожному конкретному випадку.

Систематичні похибки поділяються на:

методичні;

інструментальні;

суб'єктивні.

методичні похибки походять від недосконалості методу вимірювання, використання спрощують припущень і припущень при виведенні ця формула застосовується, впливу вимірювального приладу на об'єкт вимірювання. Наприклад, вимірювання температури за допомогою термопари може містити методичну похибку, викликану порушенням температурного режиму об'єкта вимірювання внаслідок внесення термопари.

інструментальні похибки залежать від похибок застосовуваних засобів вимірювання. Неточність градуювання, конструктивні недосконалості, зміни характеристик приладу в процесі експлуатації і т. Д. Є причинами основних похибок інструменту виміру.

суб'єктивні похибки викликаються неправильними отсчетами показань приладу людиною (оператором). Наприклад, похибка від паралакса, викликана неправильним напрямком погляду при спостереженні за показаннями приладу та. Використання цифрових приладів і автоматичних методів вимірювання дозволяє виключити такого роду похибки.

У багатьох випадках систематичну похибку в цілому можна уявити як суму двох складових: адитивної (∆ а) і мультипликативной(∆ м).

Якщо реальна характеристика засоби вимірювання зміщена щодо номінальної так, що при всіх значеннях перетворюється величини Х вихідна величина Y виявляється більше (або менше) на одну і ту ж величину Δ, то така похибка називається адитивної похибкою нуля(Рис. 2.1).

мультиплікативна похибка - це похибка чутливості засоби вимірювання.

Такий підхід дозволяє легко компенсувати вплив систематичної похибки на результат вимірювання шляхом введення роздільних поправочних коефіцієнтів для кожної з цих двох складових.

Рис. 2.1. До поясненням понять адитивної

і мультиплікативної похибок

Випадкова похибка(∆ з) - це складова похибки вимірювання, що змінюється випадковим чином при повторних вимірах однієї і тієї ж величини. Наявність випадкових похибок виявляється при проведенні ряду вимірювань постійної фізичної величини, коли виявляється, що результати вимірів не збігаються один з одним. Часто випадкові похибки виникають через одночасне дії багатьох незалежних причин, кожна з яких окремо слабо впливає на результат вимірювання.

У багатьох випадках вплив випадкових похибок можна зменшити шляхом виконання багаторазових вимірювань з подальшою статистичною обробкою отриманих результатів.

У деяких випадках виявляється, що результат одного вимірювання різко відрізняється від результатів інших вимірів, виконаних при тих же контрольованих умовах. У цьому випадку говорять про грубу похибки (промаху вимірювання). Причиною можуть послужити помилка оператора, виникнення сильної короткочасної перешкоди, поштовх, порушення електричного контакту і т. Д. Такий результат, який містить грубу похибку необхідно виявити, виключити і не враховувати при подальшій статистичній обробці результатів вимірювань.

Причини виникнення похибок вимірювань

Є ряд доданків похибок, які є домінуючими в загальній похибки вимірювань. До них відносяться:

Похибки, що залежать від засобів вимірювань. Нормовану допустиму похибку засоби вимірювання слід розглядати як похибка вимірювання при одному з можливих варіантів використання цього засобу вимірювання.

Похибки, що залежать від настановних заходів. Установчі заходи можуть бути універсальними (кінцеві міри) і спеціальними (виготовленими з вигляду вимірюваної деталі). Похибка вимірювання буде менше, якщо установча міра буде максимально подібна вимірюваної деталі про конструкції, масі, матеріалу, його фізичними властивостями, способу базування і т. Д. Похибки від кінцевих мір довжини виникають через похибки виготовлення або похибки атестації, а також з- за похибки їх притирання.

Похибки, що залежать від вимірювального зусилля. При оцінці впливу вимірювального зусилля на похибка вимірювання необхідно виділити пружні деформації інсталяційного вузла і деформації в зоні контакту вимірювального наконечника з деталлю.

Похибки, що походять від температурних деформацій. Похибки виникають через різницю температур об'єкта вимірювання та вимірювального засобу. Існує два основних джерела, які обумовлюють похибка від температурних деформацій: відхилення температури повітря від 20 ° С і короткочасні коливання температури повітря в процесі вимірювання.

Похибки, що залежать від оператора (Суб'єктивні похибки). Можливі чотири види суб'єктивних похибок:

похибка відліку (Особливо важлива, коли забезпечується похибка вимірювання, що не перевищує ціну поділки);

похибка присутності (Проявляється у вигляді впливу тепловипромінювання оператора на температуру навколишнього середовища, а тим самим і на вимірювальний засіб);

похибка дії (Вноситься оператором при настройці приладу);

професійні похибки (Пов'язані з кваліфікацією оператора, зі ставленням його до процесу вимірювання).

Похибки при відхиленнях від правильної геометричної форми.

Додаткові похибки при вимірюванні внутрішніх розмірів.

При характеристиці похибок засобів вимірювань часто користуються

поняттям межі допустимої похибки засобів вимірювань.

Межа похибки засобу вимірювань - це найбільша, без урахування знака, похибка засобу вимірювань, при якому воно може бути визнано і допущено до застосування. Визначення може бути застосовано до основної і додаткової похибки засобів вимірювань.

Облік всіх нормованих метрологічних характеристик засобів вимірювальної техніки є складною і трудомісткою процедурою. На практиці така точність не потрібна. Тому для засобів вимірювань, що використовуються в повсякденній практиці, застосовується розподіл на класи точності, Які дають їх узагальнену метрологічну характеристику.

Вимоги до метрологічних характеристик встановлюються в стандартах на засоби вимірювань конкретного типу.

Класи точності присвоюються засобам вимірювань з урахуванням результатів державних приймальних випробувань.

Клас точності засобу вимірювань - узагальнена характеристика засобу вимірювань, яка визначається межами допустимих основних і додаткових похибок. Клас точності може виражатися одним числом або дробом (якщо аддитивная і мультиплікативна похибки можна порівняти - наприклад, 0,2 / 0,05 - адд. / Мульт.).

Позначення класів точності наносяться на циферблати, щитки і корпусу засобів вимірювань, наводяться в нормативно-технічних документах. Класи точності можуть позначатися буквами (наприклад, М, С і т. Д.) Або римськими цифрами (I, II, III і т. Д.). Позначення класів точності за ГОСТом 8.401-80 може супроводжуватися додатковими умовними знаками:

Приклади позначення класів точності наведені на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Лицьові панелі приладів:

а- вольтметра класу точності 0,5; б- амперметра класу точності 1,5;

в- амперметра класу точності 0,02 / 0,01;

г - мегомметра класу точності 2,5 з нерівномірною шкалою

Метрологічна надійність засобів вимірювання

В процесі експлуатації будь-якого засобу вимірювання може виникнути несправність або поломка, звані відмовою.

Метрологічна надійність засобів вимірювання - це властивість засобів вимірювань зберігати встановлені значення метрологічних характеристик протягом певного часу при нормальних режимах і робочих умовах експлуатації. Вона характеризується інтенсивністю відмов, ймовірністю безвідмовної роботи і напрацюванням на відмову.

інтенсивність відмов визначається виразом:

де L - число відмов; N - число однотипних елементів; Δ t - проміжок часу.

Для засобів вимірювання, що складається з n типів елементів, інтенсивність відмов розраховується як

де m i - кількість елементів i-го типу.

Імовірність безвідмовної роботи:

(2.3)

Напрацювання на відмову:

Для раптової відмови, інтенсивність відмов якого не залежить від часу роботи засоби вимірювання:

(2.5)

міжповірочний інтервал, Протягом якого забезпечується задана ймовірність безвідмовної роботи, визначається за формулою:

де P мо - ймовірність метрологічного відмови за час між перевірками; P(t) - ймовірність безвідмовної роботи.

В процесі експлуатації може проводитися коригування міжповірочний інтервалу.

Повірка засобів вимірювання

В основі забезпечення однаковості засобів вимірювань лежить система передачі розміру одиниці вимірюваної величини. Технічною формою нагляду за одноманітністю засобів вимірювань є державна (відомча) повірка засобів вимірювальної техніки, Що встановлює їх метрологічну справність.

повірка - визначення метрологічним органом похибок засобу вимірювання і встановлення його придатності до застосування.

Придатним до застосування протягом певного міжповірочного інтервалу часу визнають ті СІ, повірка яких підтверджує їх відповідність метрологічним і технічним вимогам до даного СІ.

Засоби вимірювання піддають первинної, періодичної, позачергової, інспекційної та експертної повірки.

первинній повірціпіддаються СІ при випуску з виробництва або ремонту, а також СІ, що надходять по імпорту.

періодичній повірціпідлягають СІ, що знаходяться в експлуатації або на зберіганні через певні міжповірочні інтервали, встановлені з розрахунком забезпечення придатності до застосування СІ на період між повірки.

інспекційну перевіркувиробляють для виявлення придатності до застосування СІ при здійсненні державного нагляду і відомчого метрологічного контролю за станом і застосуванням СІ.

експертну перевіркувиконують при виникненні спірних питань по метрологічних характеристик (MX), справності СІ і придатності їх до застосування.

Достовірна передача розміру одиниць у всіх ланках метрологічної ланцюга від еталонів або від вихідного зразкового засобу вимірювань до робочих засобів вимірювань проводиться в певному порядку, наведеному в повірочних схемах.

повірочна схема - це затверджений в установленому порядку документ, що регламентує засоби, методи і точність передачі розміру одиниці фізичної величини від державного еталона або вихідного зразкового засобу вимірювань робочим засобам.

Розрізняють державні, відомчі та локальні перевірочні схеми органів державної або відомчих метрологічних служб.

Державна повірочна схема поширюється на всі засоби вимірювань даної ФВ, наявні в країні. Встановлюючи багатоступінчастий порядок передачі розміру одиниці ФВ від державного еталона, вимоги до засобів і методів повірки, державна перевірочна схема являє собою структуру метрологічного забезпечення певного виду вимірювань в країні. Ці схеми розробляються головними центрами еталонів і оформляються одним ГОСТом ГСИ.

Локальні перевірочні схеми поширюються на засоби вимірювань, що підлягають повірці в даному метрологічному підрозділі на підприємстві, що має право повірки засобів вимірювальної техніки, і оформляються у вигляді стандарту підприємства. Відомчі та локальні перевірочні схеми не повинні суперечити державним і повинні враховувати їхні вимоги стосовно специфіки конкретного підприємства.

Відомча повірочна схема розробляється органом відомчої метрологічної служби, узгоджується з головним центром еталонів - розробником державної повірочної схеми засобів вимірювань даної ФВ і поширюється тільки на засоби вимірювань, що підлягають внутриведомственной повірці.

Повірочна схема встановлює передачу розміру одиниць однієї або декількох взаємопов'язаних величин. Вона повинна включати не менше двох ступенів передачі розміру. Перевірочну схему для СІ однієї і тієї ж величини, що істотно відрізняються за діапазонами вимірювань, умовами застосування і методам перевірки, а також для СІ декількох ФВ допускається поділяти на частини. На кресленнях повірочної схеми повинні бути вказані:

найменування СІ і методів повірки;

номінальні значення ФВ або їх діапазони;

допустимі значення похибок СІ;

допустимі значення похибок методів повірки. Правила розрахунку параметрів повірочних схем і оформлення креслень повірочних схем наведені в ГОСТ 8.061-80 "ГСИ. Перевірочні схеми. Зміст і побудова" і в рекомендаціях МІ 83-76 "Методика визначення параметрів повірочних схем".

Калібрування засобів вимірювання

Калібрування засоби вимірювань - це сукупність операцій, які виконуються калібрувальної лабораторії з метою визначення та підтвердження дійсних значень метрологічних характеристик і (або) придатності кошти вимірів до застосування в сферах, що не підлягають державному метрологічному контролю та нагляду відповідно до встановлених вимог.

Результати калібрування засобів вимірювальної техніки засвідчуються калібрувальним знаком, Що наноситься на засоби вимірювань, або сертифікатом про калібрування, а також записом в експлуатаційних документах.

Перевірку (обов'язкова держповірка) може виконувати, як правило, орган державної метрологічної служби, а калібрування - будь-яка акредитована і неакредитованих організація.

Повірка обов'язкове для засобів вимірювань, що застосовуються в сферах, що підлягають державному метрологічному контролю (ГМК), калібрування ж - процедура добровільна, оскільки відноситься до засобів вимірювань, що не підлягає ГМК. Підприємство має право самостійно вирішувати питання про вибір форм і режимів контролю стану засобів вимірювальної техніки, за винятком тих областей застосування засобів вимірювальної техніки, за якими держави всього світу встановлюють свій контроль - це охорона здоров'я, безпека праці, екологія та ін.

Звільнившись від державного контролю, підприємства потрапляють під не менш жорсткий контроль ринку. Це означає, що свобода вибору підприємства по «метрологічного поведінки» є відносною, все одно необхідно дотримуватися метрологічні правила.

У розвинених країнах встановлює і контролює виконання цих правил недержавна організація, що іменується «національної калібрувальної службою». Ця служба бере на себе функції регулювання і вирішення питань, пов'язаних із засобами вимірювань, що не підпадають під контроль державних метрологічних служб.

Бажання мати конкурентоспроможну продукцію спонукає підприємства мати вимірювальні засоби, що дають достовірні результати.

Впровадження системи сертифікації продукції додатково стимулює підтримання вимірювальних засобів на відповідному рівні. Це узгоджується з вимогами систем якості, регламентованими стандартами ISO серії 9000.

Побудова Російської системи калібрування (РСК) грунтується на наступних принципах:

добровільність вступу;

обов'язковість отримання розмірів одиниць від державних еталонів;

професіоналізм і компетентність персоналу;

самоокупність і самофінансування.

Основна ланка РСК - калібрувальна лабораторія. Вона являє собою самостійне підприємство або підрозділ в складі метрологічної служби підприємства, яке може здійснювати калібрування засобів вимірювальної техніки для власних потреб або для сторонніх організацій. Якщо калібрування проводиться для сторонніх організацій, то калібрувальна лабораторія повинна бути акредитована органом РСК. Акредитацію здійснюють державні наукові метрологічні центри або органи Державної метрологічної служби відповідно до своєї компетенції та вимогами, встановленими в Гості 51000.2-95 «Загальні вимоги до аккредитующему органу».

Порядок акредитації метрологічної служби затверджений постановою Держстандарту РФ від 28 грудня 1995 № 95 «Порядок акредитації метрологічних служб юридичних осіб на право проведення калібрувальних робіт».

Методи перевірки (калібрування) засобів вимірювання

Допускається застосування чотирьох методів повірки (калібрування) засобів вимірювальної техніки:

безпосереднє звірення з еталоном;

звірення за допомогою компаратора;

прямі вимірювання величини;

непрямі вимірювання величини.

Метод безпосереднього звірення вивіреного (калібрується) засоби вимірювання з еталоном відповідного розряду широко застосовується для різних засобів вимірювань в таких областях, як електричні та магнітні вимірювання, для визначення напруги, частоти і сили струму. В основі методу лежить проведення одночасних вимірювань однієї і тієї ж фізичної величини вивіреним (Калібруемие) і еталонним приладами. При цьому визначають похибка як різницю показань вивіреного і еталонного засобів вимірювань, приймаючи свідчення еталону за дійсне значення величини. Переваги цього методу в його простоті, наочності, можливості застосування автоматичної повірки (калібрування), відсутності потреби в складному обладнанні.

Метод звірення за допомогою компаратора заснований на використанні приладу порівняння, за допомогою якого сличаются повіряти (Калібруемие) і еталонне засоби вимірювання. Потреба в компараторе виникає при неможливості порівняння показань приладів, що вимірюють одну і ту ж величину, наприклад, двох вольтметрів, один з яких придатний для постійного струму, а інший - змінного. У подібних ситуаціях в схему повірки (калібрування) вводиться проміжна ланка - компаратор. Для наведеного прикладу потрібно потенціометр, який і буде компаратором. На практиці компаратором може служити будь-який засіб вимірювання, якщо воно однаково реагує на сигнали як вивіреного (калібрується), так і еталонного вимірювального приладу. Перевагою даного методу фахівці вважають послідовне в часі порівняння двох величин.

Метод прямих вимірювань застосовується, коли є можливість звірити випробуваний прилад з еталонним в певних межах вимірювань. В цілому цей метод аналогічний методу безпосереднього звірення, але методом прямих вимірювань проводиться звірення на всіх числових відмітках кожного діапазону (та піддіапазонів, якщо вони є в приладі). Метод прямих вимірювань застосовують, наприклад, для перевірки або калібрування вольтметрів постійного електричного струму.

Метод непрямих вимірів використовується, коли дійсні значення вимірюваних величин неможливо визначити прямими вимірами або коли непрямі вимірювання виявляються більш точними, ніж прямі. Цим методом визначають з самого початку не шукану характеристику, а інші, пов'язані з нею певною залежністю. Шукана характеристика визначається розрахунковим шляхом. Наприклад, при перевірці (калібруванню) вольтметра постійного струму еталонним амперметром встановлюють силу струму, одночасно вимірюючи опір. Розрахункове значення напруги порівнюють з показниками калібрується (вивіреного) вольтметра. Метод непрямих вимірів зазвичай застосовують в установках автоматизованої повірки (калібрування).

похибка - це відхилення результату вимірювання від істинного значення вимірюваної величини.

Істинне значення ФВ може бути встановлено лише шляхом проведення нескінченного числа вимірів, що неможливо реалізувати на практиці. Істинне значення вимірюваної величини є недосяжним, а для аналізу похибок в якості значення найближчого до істинного, використовують дійсне значення вимірюваної величини, значення отримують з використанням найдосконаліших методом вимірювань і самих високоточних засобів вимірювальної техніки. Таким чином, похибка вимірювань являє собою відхилення від дійсного значення Δ \u003d Xд - Хізм

Похибка супроводжує всі виміри і пов'язана з недосконалістю методу, засоби вимірювання, умови вимірювання (коли вони відрізняються від н.у.).

Залежно від принципів дії приладу ті чи інші фактори впливають.

Розрізняють похибки СІ і результату вимірювань за рахунок впливу зовнішніх умов, особливостей вимірюваної величини, недосконалості СІ.

Похибка результату вимірів включає в себе похибка і засоби вимірювань, також вплив умов проведення вимірювань, властивостей об'єкта і вимірюваної величини Δрі \u003d Δсі + Δву + Δсв.о + Δсів.

Класифікація похибок:

1) За способом вираження:

a) абсолютна - похибка, виражена в одиницях вимірюваної величини Δ \u003d ХД-Хізм

b) відносна - похибка, виражена відношенням абсолютної похибки до результаті вимірів або дійсного значення вимірюваної величини γотн \u003d (Δ / Xд) * 100.

c) наведена - це відносна похибка, виражена відношенням абсолютної похибки засобу вимірювань до умові, прийнятому значенням величини постійного у всьому діапазоні вимірювань (або частини діапазону) γпрів \u003d (Δ / Xнорм) * 100, де Хнорм - нормирующее значення, встановлене для наведених значень. Вибір Хнорм проводиться відповідно до ГОСТу 8.009-84. Це може бути верхня межа кошти вимірів, діапазон вимірювань, довжина шкали і Т.Л. Для безлічі засобів вимірювань по зведеної похибки встановлюють клас точності. Наведена похибка вводиться тому що відносна характеризує похибка тільки в даній точці шкали і залежить від значення вимірюваної величини.

2) З причин і умов виникнення:

a) Основна - це похибка засобів вимірювання, яке знаходяться в нормальних умовах експлуатації, виникає через неідеальність функції перетворення і взагалі не ідеальності властивостей засобів вимірювань і відображає відміну дійсної функції перетворення засобів вимірювання в н.у. від номінальної нормованої документами на засоби вимірювань (стандарти, тех. умови). Нормативними документами передбачаються наступні н.у .:

• Температура навколишнього середовища (20 ± 5) ° С;
• Відносна вологість (65 ± 15)%;
• напруга живлення мережі (220 ± 4,4) В;
• частота харчування мережі (50 ± 1) Гц;
• відсутність ел. і магн. полів;
• положення приладу горизонтальне, з відхиленням ± 2 °.

Робочі умови вимірювань - це умови, при яких значення впливових величин знаходяться в межах робочих областей, для яких нормують додаткову погрішність або зміна показань СІ.

Наприклад, для конденсаторів нормують додаткову погрішність, пов'язану з відхиленням температури від нормальної; для амперметра відхилення частоти змінного струму 50 Гц.

b) Додаткова - це складова похибки засобів вимірювань, що виникає додатково до основної, внаслідок відхилення будь-якої з впливають величин від норми її значення або внаслідок її виходу за межі нормованої області значень. Зазвичай нормується найбільше значення додаткової похибки.

Межа основної похибки - наиб. основна похибка засобів вимірювання, при якій СІ може бути придатним і допущено до застосування по тех. умовами.

Межа допустимої додаткової похибки - найбільша додаткова похибка, при якій СІ допущено до застосування.

Наприклад, для приладу з КТ 1.0 наведена додаткова похибка по температурі не повинна перевищувати ± 1% при зміні температури на кожні 10 °.

Межі, допустимої основної і додаткової похибки можуть бути виражені у формі абсолютної, відносної або зведеної похибки.

Для того щоб мати можливість вибирати СІ шляхом порівняння їх характеристик вводять узагальнену характеристику даного типу СІ - клас точності (КТ) . Зазвичай це межа допускаються основної та додаткової похибок. КТ дозволяє судити в яких межах знаходиться погрішність СІ одного типу, але не є безпосереднім показником точності вимірювань, які виконуються за допомогою кожного з цих СІ, тому що похибка залежить також від методу, умов вимірювань і т.д. Це потрібно враховувати при виборі СІ залежно від заданої точності.

Значення КТ встановлюються в стандартах або в технічних умовах або інших нормативних документах і вибираються відповідно до ГОСТ 8.401-80 зі стандартного ряду значень. Наприклад, для електромеханічних приладів: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1.0; 2,5; 4.0; 6.0.

Знаючи КТ СІ можна знайти максимально допустиме значення абсолютної похибки для всіх точок діапазону вимірювань з формули для зведеної похибки: Δmaxдоп \u003d (γпрів * Xнорм) / 100.

КТ зазвичай наносять на шкалу приладу в різних формах, наприклад, (2.5) (в кружечку).

3) За характером змін:

a) систематичні - складова похибки, що залишається постійною або змінюється за певною закономірності в усі час проведення вимірювань. Може бути виключена з результатів вимірювання шляхом регулювання або введенням поправок. До них відносять: методичні П, інструментальні П, суб'єктивні П і т д. Така якість СІ, коли систематична похибка близька до нуля називають правильністю.

b) випадкові- це складові похибки, що змінюються випадковим чином, причини не можна точно вказати, а значить, і усунути не можна. Призводять до неоднозначності показань. Зменшення можливо при багаторазових вимірах і подальшої статистичній обробці результатів. Тобто усереднений результат багаторазових вимірювань ближче до дійсного значення, ніж результат одного вимірювання. Якість, яке характеризується близькістю до нуля випадкової складової похибки називається сходимостьюпоказань цього приладу.

c) промахи -грубі похибки, пов'язані з помилками оператора або неврахованими зовнішніми впливами. Їх зазвичай виключають з результатів вимірювань, не враховують при обробці результатів.

4) За залежності від вимірюваної величини:

a) адитивні похибки(Не залежить від вимірюваної величини)

b) мультиплікативні похибки(Пропорційно значенню вимірюваної величини).

Мультиплікативна похибка по-іншому називається похибкою чутливості.

Аддитивна похибка зазвичай виникає через шумів, наведень, вібрацій, тертя в опорах. Приклад: похибка нуля і похибка дискретності (квантування).

Мультиплікативна похибка викликається похибкою регулювання окремих елементів вимірювальних приладів. Наприклад, через старіння (похибка чутливості СІ).

Залежно від того, яка похибка приладу є суттєвою, нормують метрологічні характеристики.

Якщо істотна аддитивная похибка, то межа допустимої основної похибки нормують у вигляді зведеної похибки.

Якщо істотна мультипликативная похибка, то межа допустимої основної похибки визначають за формулою відносної похибки.

Тоді відносна сумарна похибка: γотн \u003d Δ / Х \u003d γадд + γмульт \u003d γадд + γмульт + γадд * Xнорм / Х- γадд \u003d ±, де з \u003d γадд + γмульт; d \u003d γадд.

Це спосіб нормування метрологічних характеристик коли аддитивная і мультиплікативна складові похибки співмірні, тобто межа відносної допустимої основної похибки виражається в двучленной формулою відповідно і позначення КТ складається з двох чисел, що виражають c і d в%, розділених косою рисою. Наприклад, 0.02 / 0.01. Це зручно, тому що число з - це относіт.погрешность СІ в н.у. Другий член формули характеризує збільшення відносної похибки вимірювання при збільшенні величини Х, тобто характеризує вплив адитивної складової похибки.

5) Залежно від впливу характеру зміни вимірюваної величини:

a) статична- похибка СІ при вимірюванні незмінною або повільно змінюється величини.

b) динамічна- похибка СІ, що виникає при вимірі мінливої \u200b\u200bв часі ФВ. Динамічна похибка є наслідком інерційності приладу.

ВСТУП

Будь-які вимірювання, як би ретельно їх не виконували, супроводжуються похибками (помилками), т. Е. Відхиленнями виміряних величин від їхнього справжнього значення. Це пояснюється тим, що в процесі вимірювань безперервно змінюються умови: стан зовнішнього середовища, мірного приладу і вимірюваного об'єкта, а також увагу виконавця. Тому при вимірюванні величини завжди отримують її наближене значення, точність якого потрібно оцінити. Виникає й інше завдання: вибрати прилад, умови і методику, щоб виконати вимірювання з заданою точністю. Ці завдання допомагає вирішити теорія помилок, яка вивчає закони розподілу похибок, встановлює критерії оцінки та допуски до точності вимірювань, способи визначення ймовірності значення визначається величини, правила передобчислювання очікуваних точностей.

12.1. Виміру та їх КЛАСИФІКАЦІЯ

Виміром називають процес порівняння вимірюваної величини з іншого, прийнятої за одиницю виміру відомою величиною.
Всі величини, з якими ми маємо справу, поділяють на виміряні і обчислені. виміряної величиною називають її наближене значення, знайдене шляхом порівняння з однорідною одиницею заходи. Так, послідовно укладаючи землемірну стрічку по заданому напрямку і підраховуючи число укладень, знаходять наближене значення довжини ділянки.
обчисленої величиною називають її значення, визначене за іншим виміряним величинам, функціонально з нею пов'язаним. Наприклад, площа ділянки прямокутної форми є твір його виміряних довжини і ширини.
Для виявлення промахів (грубих помилок) і підвищення точності результатів одну і ту ж величину вимірюють кілька разів. За точністю такі вимірювання поділяють на равноточние і неравноточних. равноточние - однорідні багаторазові результати вимірювання однієї і тієї ж величини, виконані одним і тим же приладом (або різними приладами одного і того ж класу точності), однаковими способом і числом прийомів, в ідентичних умовах. неравноточних - вимірювання, виконані при недотриманні умов равноточних.
При математичній обробці результатів вимірювань велике значення має число виміряних величин. Наприклад, щоб отримати величину кожного кута трикутника, досить виміряти лише два з них - це і буде необхідне число величин. У загальному випадку для вирішення будь-якої топографо-геодезичної задачі необхідно виміряти деяку мінімальну кількість величин, що забезпечує рішення поставленого завдання. Їх називають числом необхідних величин або вимірювань.Але щоб судити про якість вимірювань, проконтролювати їх правильність і підвищити точність результату, вимірюють і третій кут трикутника - надлишковий . Числом надлишкових величин (k ) Називають різницю між числом всіх виміряних величин ( п ) І числом необхідних величин ( t ):

k \u003d п - t

В топографо-геодезичної практиці надлишкові виміряні величини обов'язкові. Вони дозволяють виявляти помилки (похибки) в вимірах і обчисленнях і підвищують точність визначених величин.

За фізичним виконання вимірювання можуть бути прямі, непрямі і дистанційні.
прямі вимірювання є найпростішими і в історичному плані першими видами вимірювань, наприклад, вимір довжин ліній землемірної стрічкою або рулеткою.
непрямі вимірювання грунтуються на використанні деяких математичних залежностей між шуканими і безпосередньо вимірюваними величинами. Наприклад, площа прямокутника на місцевості визначають, вимірявши довжини його сторін.
дистанційні вимірювання грунтуються на використанні ряду фізичних процесів і явищ і, як правило, пов'язані з використанням сучасних технічних засобів: светодальномеров, електроннихтахеометрів, фототеодоліта і т.д.

Вимірювальні прилади, використовувані в топографо-геодезичному виробництві, можна розділити на три основні класи :

• високоточні (прецизійні);
• точні;
• технічні.

12.2. ПОХИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ

При багаторазовому вимірі однієї і тієї ж величини кожного разу отримують трохи відрізняються результати, як за абсолютною величиною, так і за знаками, яким би досвідом не володів виконавець і якими б високоточними приладами він не користувався.
Похибки розрізняють: грубі, систематичні і випадкові.
поява грубих похибок ( промахів ) Пов'язано з серйозними помилками при виробництві вимірювальних робіт. Ці помилки легко виявляються і усуваються в результаті контролю вимірювань.
систематичні похибки входять в кожен результат вимірювань по строго певним законом. Вони обумовлені впливом конструкції вимірювальних приладів, похибками градуювання їх шкал, зносом і т. Д. ( інструментальні похибки) ілівознікают через неврахування умов вимірювань і закономірностей їх змін, наближеності деяких формул та ін. ( методичні похибки). Систематичні похибки поділяються на постійні (Незмінні по знаку і вели чині) і змінні (Змінюють свою величину від одного виміру до іншого за певним законом).
Такі похибки заздалегідь визначені у договорі і можуть бути зведені до необхідного мінімуму шляхом введення відповідних поправок.
наприклад, Заздалегідь може бути враховано вплив кривизни Землі на точність визначення вертикальних відстаней, вплив температури повітря і атмосферного тиску при визначенні довжин ліній светодальномерами або електронними тахеометрами, заздалегідь можна врахувати вплив рефракції атмосфери і т. Д.
Якщо не допускати грубих помилок і усувати систематичні, то якість вимірювань буде визначатися тільки випадковими похибками.Ці похибки не підлягають ремонту, однак їхня поведінка підпорядковується законам великих чисел. Їх можна аналізувати, контролювати і зводити до необхідного мінімуму.
Для зменшення впливу випадкових похибок на результати вимірювань вдаються до багаторазових вимірах, до поліпшення умов роботи, вибирають більш досконалі прилади, методи вимірювань і здійснюють ретельне їх виробництво.
Зіставляючи ряди випадкових похибок равноточних вимірювань можна виявити, що вони мають наступні властивості:
а) для даного виду і умов вимірювань випадкові похибки не можуть перевищувати по абсолютній величині певної межі;
б) малі за абсолютною величиною похибки з'являються частіше великих;
в) позитивні похибки з'являються так само часто, як і рівні їм по абсолютній величині негативні;
г) середнє арифметичне з випадкових похибок однієї і тієї ж величини прагне до нуля при необмеженому збільшенні числа вимірювань.
Розподіл помилок, відповідне зазначеним властивостям, називається нормальним (рис. 12.1).

Рис. 12.1. Крива нормального розподілу випадкових похибок Гаусса

Різниця між результатом вимірювання деякої величини ( l) і її істинним значенням ( X) називають абсолютної (істинної) похибкою .

Δ \u003d l - X

Істинне (абсолютно точне) значення вимірюваної величини отримати неможливо, навіть використовуючи прилади найвищої точності і найдосконалішу методику вимірювань. Лише в окремих випадках може бути відомо теоретичне значення величини. Накопичення похибок призводить до утворення розбіжностей між результатами вимірювань і дійсними їх значеннями.
Різниця суми практично виміряних (або обчислених) величин і теоретичного її значення називається нев'язкої. Наприклад, теоретична сума кутів в плоскому трикутнику дорівнює 180º, а сума виміряних кутів дорівнювала 180º02 "; тоді похибка суми виміряних кутів складе + 0º02". Ця похибка буде кутовий нев'язкої трикутника.
Абсолютна похибка не є, повним показником точності виконаних робіт. Наприклад, якщо деяка лінія, фактична довжина якої становить 1000 м, Виміряна землемірної стрічкою з помилкою 0,5 м, А відрізок завдовжки 200 м - з помилкою 0,2 м, То, незважаючи на те, що абсолютна похибка першого виміру більше другого, все ж перший вимір було виконано з точністю в два рази вищою. Тому вводять поняття відносної похибки:

Ставлення абсолютної похибки вимірюваної величиниΔ до виміряної величиноюl називають відносною похибкою.

Відносні похибки завжди виражаються дробом з чисельником, рівним одиниці (аліквотна дріб). Так, у наведеному вище прикладі відносна похибка першого виміру становить

а другого

12.3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ равноточних ИЗМЕРЕНИЙ ОДНІЄЇ ВЕЛИЧИНИ

Нехай деяка величина з істинним значенням X виміряна равноточних n раз і отримані результати: l 1 , l 2 , l 3 , … l i (i = 1, 2, 3, … n), Які часто називають рядом вимірювань. Потрібно знайти найбільш надійне значення виміряної величини, яке називають ймовірно , і оцінити точність результату.
У теорії похибок найбільш імовірним значенням для ряду равноточних результатів вимірювань приймають середнє арифметичне , т. е.

(12.1)

При відсутності систематичних похибок арифметичне середнє по мірі необмеженого зростання числа вимірювань прагне до істинного значення вимірюваної величини.
Щоб посилити вплив більших похибок на результат оцінки точності ряду вимірювань, користуються похибкою (СКП). Якщо відомо істинне значення вимірюваної величини, а систематична похибка дуже мала, то середня квадратична похибка ( m ) Окремого результату равноточних вимірювань визначається за формулою Гаусса:

m = (12.2) ,

де Δ i - справжня похибка.

В геодезичній практиці істинне значення вимірюваної величини в більшості випадків заздалегідь невідомо. Тоді середню квадратичну похибку окремого результату вимірів обчислюють за ймовірністю похибок ( δ ) Окремих результатів вимірювань ( l i ); за формулою Бесселя:

m = (12.3)

Де ймовірність похибки ( δ i ) Визначаються як відхилення результатів вимірювань від арифметичного середнього

δ i \u003d l i - µ

Часто поруч з можливих значень величини записують і її середню квадратичну похибку ( m), Наприклад 70 ° 05 "± 1". Це означає, що точне значення кута може бути більше або менше зазначеного на 1 ". Однак цю хвилину не можна ні додати до кута, ні відняти від нього. Вона характеризує лише точність отримання результатів при даних умовах вимірювань.

Аналіз кривої нормального розподілу Гаусса показує, що при досить великому числі вимірювань однієї і тієї ж величини випадкова похибка вимірювання може бути:

• більше середньоквадратичне m в 32 випадках з 100;
• більше подвоєною середньоквадратичної 2m в 5 випадках з 100;
• більше потроєною середньоквадратичної 3m в 3 випадках з 1000.

Малоймовірно, щоб випадкова похибка вимірювання виявилася більше потроєною середньоквадратичної, тому потрійну середню квадратичну похибку вважають граничної:

Δ попер. \u003d 3m

Граничною похибкою називається таке значення випадкової похибки, поява якого за даних умов вимірювань малоймовірно.

Як граничної також приймають середню квадратичну похибку, рівну

Δ перед \u003d 2,5m ,

З ймовірністю помилки, рівної близько 1%.

Середня квадратична похибка суми виміряних величин

Квадрат середньої похибки алгебраїчної суми аргументу дорівнює сумі квадратів середніх квадратичних похибок доданків

m S 2 \u003d m 1 2 + m 2 2 + m 3 2 + ..... + m n 2

В окремому випадку, коли m 1 \u003d m 2 \u003d m 3 \u003d m n \u003d mдля визначення середньої похибки арифметичної середньої користуються формулою

m S =

Середня квадратична похибка алгебраїчної суми равноточних вимірювань в раз більше середньої похибки одного доданка.

Приклад.
Якщо виміряна 9 кутів 30-секундним теодолітом, то середня квадратична похибка кутових вимірів складе

m кут = 30 " \u003d ± 1,5 "

Середня квадратична похибка арифметичного середнього
(Точність визначення середнього арифметичного)

Середня квадратична похибка арифметичного середнього (mµ ) в раз менше середньогоквадратичного одного виміру.

Це властивість середньої похибки арифметичного середнього дозволяє підвищити точність вимірювань шляхом збільшення числа вимірювань .

наприклад, Потрібно визначити величину кута з точністю ± 15 секунд при наявності 30-секундного теодоліта.

Якщо виміряти кут 4 рази ( n) І визначити арифметичне середнє, то середня квадратична похибка арифметичного середнього ( mµ ) Складе ± 15 секунд.

Середня квадратична похибка арифметичного середнього ( m µ ) Показує, якою мірою знижується вплив випадкових похибок при багаторазових вимірах.

приклад
Вироблено 5-кратне вимірювання довжини однієї лінії.
За результатами вимірювань обчислити: вероятнейшее значення її довжини L (середнє арифметичне); Ймовірно похибки (відхилення від середнього арифметичного); середню квадратичну похибку одного виміру m; точність визначення середнього арифметичного mμ, І вероятнейшее значення довжини лінії з урахуванням середньоквадратичної похибки середнього арифметичного ( L).

Обробка результатів вимірювання відстані (приклад)

Таблиця 12.1.

номер вимірювання	Результат вимірювання, м	ймовірно похибки di, см	Квадрат ймовірність похибки, см 2	характеристика точності
				m\u003d ± \u003d ± 19 см mµ \u003d 19 см / \u003d ± 8 см
		Σ di = 0	[Σ di]2 = 1446	L\u003d (980,65 ± 0,08) м

12.4. ВАГИ РЕЗУЛЬТАТІВ неравноточних ИЗМЕРЕНИЙ

При неравноточних вимірах, коли результати кожного вимірювання не можна вважати однаково надійними, вже не можна обійтися визначенням простого арифметичного середнього. У таких випадках враховують гідність (або надійність) кожного результату вимірювань.
Гідність результатів вимірювань виражають деяким числом, званим вагою цього виміру . Очевидно, що арифметичне середнє матиме більшу вагу в порівнянні з одиничним виміром, а вимірювання, виконані при використанні більш досконалого і точного приладу, будуть мати більший ступінь довіри, ніж ті ж вимірювання, виконані приладом менш точним.
Оскільки умови вимірювань визначають різну величину середньої похибки, то останню і прийнято приймати як основи оцінки вагових значень, проведених вимірювань. При цьому ваги результатів вимірів приймають обернено пропорційними квадратах відповідних їм середніх квадратичних похибок .
Так, якщо позначити через р і Р ваги вимірів, мають середні квадратичні похибки відповідно m і µ , То можна записати співвідношення пропорційності:

Наприклад, якщо µ середня квадратична похибка арифметичного середнього, а m -відповідно, одного виміру, то, як випливає з

можна записати:

т. е. вага арифметичного середнього в n раз більше ваги одиничного вимірювання.

Аналогічним чином можна встановити, що вага кутового вимірювання, виконаного 15-секундним теодолітом, в чотири рази вище ваги кутового вимірювання, виконаного 30-секундним приладом.

При практичних обчисленнях зазвичай вага однієї будь-якої величини приймають за одиницю і при цьому умови обчислюють ваги інших вимірів. Так, в останньому прикладі якщо прийняти вага результату кутового вимірювання 30-секундним теодолітом за р \u003d 1, то вагове значення результату вимірювання 15-секундним теодолітом складе Р = 4.

12.5. ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ПОЛЬОВИХ ИЗМЕРЕНИЙ І ЇХ ОБРОБКИ

Всі матеріали геодезичних вимірювань складаються з польової документації, а також документації обчислювальних і графічних робіт. Багаторічний досвід виконання геодезичних вимірювань і їх обробки дозволив розробити правила ведення цієї документації.

Оформлення польових документів

До польових документів відносять матеріали перевірок геодезичних приладів, журнали вимірювань і бланки спеціальної форми, абриси, пікетажні журнали. Вся польова документація вважається дійсною тільки в оригіналі. Вона складається в єдиному екземплярі і в разі втрати може бути відновлена \u200b\u200bлише повторними вимірами, що практично не завжди можливо.

Правила ведення польових журналів зводяться до наступних.

1. Заповнювати польові журнали слід акуратно, всі цифри і букви повинні бути записані чітко і розбірливо.
2. Виправлення цифр і їх підчищення, а також написання цифри по цифрі не допускаються.
3. Помилкові записи відліків закреслюються однією рисою і праворуч вказується «помилково» або «описка», а правильні результати надписуються зверху.
4. Всі записи в журналах ведуться простим олівцем середньої твердості, чорнилом або кульковою ручкою; використання для цього хімічних або кольорових олівців не рекомендується.
5. При виконанні кожного виду геодезичних зйомок записи результатів вимірювань роблять у відповідних журналах встановленої форми. До початку робіт сторінки журналів пронумеровують і їх число запевняє керівник робіт.
6. У процесі польових робіт сторінки з забракованими результатами вимірювань закреслюють по діагоналі однією рисою, вказують причину шлюбу і номер сторінки, що містить результати повторних вимірів.
7. У кожному журналі на заголовному аркуші заповнюють відомості про геодезичному приладі (марка, номер, середня квадратична похибка вимірювання), записують дату і час спостережень, метеоумови (погода, видимість і т. П.), Прізвища виконавців, призводять необхідні схеми, формули і примітки.
8. Журнал має бути наповнений таким чином, щоб інший виконавець, який не бере участі в польових роботах, міг безпомилково виконати подальшу обробку результатів вимірювань. При заповненні польових журналів слід дотримуватися наступних форм записи:
а) числа в стовпцях записуються так, щоб всі цифри відповідних розрядів розташовувалися одна під інший без зміщення.
б) всі результати вимірювань, виконаних з однаковою точністю, записують з однаковим числом знаків після коми.

приклад
356,24 і 205,60 м - правильно,
356,24 та 205,6 м - неправильно;
в) значення хвилин і секунд при кутових вимірах і обчисленнях завжди записують двозначним числом.

приклад
127 ° 07 "05 " , А не 127º7 "5 " ;

г) в числових значеннях результатів вимірювань записують таку кількість цифр, яке дозволяє отримати відліковий пристрій відповідного засоби вимірювань. Наприклад, якщо довжина лінії вимірюється рулеткою з міліметровими розподілами і відлік проводиться з точністю до 1 мм, то відлік повинен бути записаний 27,400 м, а не 27,4 м. Або якщо кутомірний прилад дозволяє відраховувати тільки цілі хвилини, то відлік запишеться як 47º00 " , а не 47º або 47º00 "00".

12.5.1. Поняття про правила геодезичних обчислень

До обробці результатів вимірювань приступають після перевірки всіх польових матеріалів. При цьому слід дотримуватися вироблених практикою правил і прийомів, дотримання яких полегшує працю обчислювача і дозволяє йому раціонально використовувати обчислювальну техніку і допоміжні засоби.
1. Перед початком обробки результатів геодезичних вимірювань слід розробити детальну обчислювальну схему, в якій вказується послідовність дій, що дозволяє отримати шуканий результат найбільш простим і швидким шляхом.
2. З урахуванням обсягу обчислювальних робіт вибирати найбільш оптимальні засоби і способи обчислень, що вимагають найменших витрат при забезпеченні необхідної точності.
3. Точність результатів обчислень не може бути вище точності вимірювань. Тому заздалегідь слід задаватися достатньою, але не надмірною точністю обчислювальних дій.
4. При обчисленнях можна користуватися чернетками, так як переписування цифрового матеріалу забирає багато часу і часто супроводжується помилками.
5. Для записів результатів обчислень рекомендується використання спеціальних схем, бланків і відомостей, що визначають порядок розрахунків і забезпечують проміжний і загальний контроль.
6. Без контролю обчислення не може вважатися закінченим. Контроль можна виконувати, використовуючи інший хід (спосіб) рішення задачі або виконуючи повторні обчислення іншим виконавцем (в «дві руки»).
7. Обчислення завжди закінчуються визначенням похибок і обов'язковим їх порівнянням з допусками, які передбачаються відповідними інструкціями.
8. Особливі вимоги при обчислювальних роботах пред'являються до акуратності і чіткості запису чисел в обчислювальних бланках, оскільки недбалості в записах призводять до помилок.
Як і в польових журналах, при записах стовпців чисел в обчислювальних схемах цифри однакових розрядів слід розташовувати один під одним. При цьому дробову частину числа відділяють комою; багаторозрядні числа бажано записувати з інтервалами, наприклад 2 560 129,13. Записи обчислень слід вести тільки чорнилом прямим шрифтом; помилкові результати акуратно перекреслювати і зверху писати виправлені значення.
При обробці матеріалів вимірювань слід знати, з якою точністю повинні бути отримані результати обчислень, щоб не оперувати із зайвою числом знаків; якщо остаточний результат обчислення виходить з великим числом знаків, ніж це необхідно, то виробляють округлення чисел.

12.5.2. округлення чисел

Округлити число до n знаків - значить зберегти в ньому перші nзначущих цифр.
Значущі цифри числа - це все його цифри від першої зліва, відмінною від нуля, до останньої записаної цифри праворуч. При цьому нулі справа не зважають значущими цифрами, якщо вони замінюють невідомі цифри або поставлені замість інших цифр при округленні даного числа.
Наприклад, число 0,027 має дві значущі цифри, а число 139,030 - шість значущих цифр.

При округленні чисел слід дотримуватися наступних правил.
1. Якщо перша з відкинутих цифр (рахуючи зліва направо) менше 5, то остання оставляемая цифра зберігається без зміни.
Наприклад, число 145,873 після округлення до п'яти значущих цифр буде 145,87.
2. Якщо перша з відкинутих цифр більше 5, то остання оставляемая цифра збільшується на одиницю.
Наприклад, число 73,5672 після округлення його до чотирьох значущих цифр буде 73,57.
3. Якщо останньою цифрою округляти числа є цифра 5 і вона повинна бути відкинута, то попередню їй цифру в числі збільшують на одиницю тільки в тому випадку, якщо вона непарна (правило парної цифри).
Наприклад, числа 45,175 і 81,325 після округлення до 0,01 будуть відповідно 45,18 і 81,32.

12.5.3. графічні роботи

Цінність графічних матеріалів (планів, карт і профілів), що є кінцевим результатом геодезичних зйомок, в значній мірі визначається не тільки точністю польових вимірювань і правильністю обчислювальної їх обробки, а й якістю графічного виконання. Графічні роботи повинні виконуватися за допомогою ретельно перевірених креслярських інструментів: лінійок, трикутників, геодезичних транспортиров, циркулей-вимірювачів, гостро відточених олівців (Т і ТМ) і т. П. Великий вплив на якість і продуктивність креслярських робіт надає організація робочого місця. Креслярські роботи повинні виконуватися на аркушах якісної креслярського паперу, закріплених на рівному столі або на спеціальній креслярської дошці. Складений олівцем оригінал графічного документа після ретельної перевірки і коригування оформляють в туші відповідно до встановлених умовними знаками.

Питання і завдання для самоконтролю

1. Що означає вираз: «виміряти будь-яку величину»?
2. Як класифікують вимірювання?
3. Як класифікують вимірювальні прилади?
4. Як класифікують результати вимірювань по точності?
5. Які вимірювання називають рівноточними?
6. Що означають поняття: « необхідне і надлишкове число вимірювань »?
7. Як класифікують помилки вимірювання?
8. Чим обумовлені систематичні похибки?
9. Якими властивостями володіють випадкові похибки?
10. Що називають абсолютною (істинної) похибкою?
11. Що називають відносною похибкою?
12. Що називають в теорії похибок середнім арифметичним?
13. Що називають в теорії похибок середньоквадратичної похибкою?
14. Чому дорівнює гранична середня квадратична похибка?
15. Як співвідносяться середня квадратична похибка алгебраїчної суми равноточних вимірювань і середня квадратична похибка одного доданка?
16. Як співвідносяться середня квадратична похибка арифметичного середнього і середня квадратична похибка одного вимірювання?
17. Що показує середня квадратична похибка арифметичного середнього?
18. Какай параметр приймають в якості основи оцінки вагових значень?
19. Як співвідносяться вага арифметичного середнього і вага одиничного вимірювання?
20. Які правила прийняті в геодезії для ведення польових журналів?
21. Перерахуйте основні правила геодезичних обчислень.
22. Округлите до 0,01 числа 31,185 і 46,575.
23. Перерахуйте основні правила виконання графічних робіт.

Складові похибки результату вимірювання представлені на малюнку 1.1.

За формою кількісного вираження похибки вимірювання діляться на абсолютні і відносні.

абсолютною похибкою(А), яка виражається в одиницях вимірюваної величини, називається відхилення результату вимірювання (х) від істинного значення (Х і або дійсного значення (Х 4). Таким чином, формула Дхізм \u003d Х иям ~ Х і (Хо) може бути застосовна для кількісної оцінки абсолютної похибки.

Абсолютна похибка характеризує величину і знак, отриманий похибки, але нс визначає якість самого проведеного вимірювання.

Поняття похибки характеризує як би недосконалість вимірювання. Характеристикою якості вимірювання є що використовується в метрології поняття точності вимірів, що відбиває, як було показано вище, міру близькості результатів вимірювань до істинного значення вимірюваної фізичної величини. Точність і похибка пов'язані між собою зворотною залежністю. Інакше кажучи, високої точності вимірювань відповідає мала похибка. Тому, щоб мати можливість порівняти якість вимірювань, введено поняття відносної похибки.

відносною похибкою() Називається відношення абсолютної похибки вимірювання до істинного значення вимірюваної величини. Вона обчислюється за формулою:

Мірою точності ізмеренійслужіт величина, зворотна модулю відносної похибки, тобто . похибка ($) часто висловлюють в

відсотках:

Якщо вимір виконано одноразово і за абсолютну похибку результату вимірювання д прийнята різниця між показанням приладу і щирим значенням прийнятої величини X і (ХД) то зі співвідношення (1.3) випливає, що значення відносної похибки б зменшується з ростом величини Х і (Х д). Тому для вимірювань доцільно вибирати такий прилад, показання якого були б в останній частині його шкали (діапазону вимірювань), а для порівняння різних приладів використовувати поняття зведеної похибки. Вираз похибки в наведеній формі використовується для кількісної оцінки складової похибки вимірювання, обумовленої інструментальною похибкою (апаратурною, приладової) - вона буде розглянута нижче (див. П. 1.4.2 посібника).

За характером (закономірності) зміни похибки вимірювань поділяються на систематичні і випадкові. До числа випадкових відносять і грубі похибки.

систематичні похибки(Д с) - складові похибки вимірювань, що залишаються постійними або закономірно змінюються при багаторазових (повторних) вимірах однієї і тієї ж величини в одних і тих же умовах. З усіх видів похибок, саме систематичні, являють собою найбільш небезпечні і важко переборні. Це можна пояснити по ряду причин:

по-перше, систематична похибка постійно спотворює дійсне значення отриманого результату вимірювання в бік його збільшення або зменшення. Причому, заздалегідь напрямок такого спотворення важко визначити;

• - по-друге, величина систематичної похибки не може бути знайдена методами математичної обробки отриманих результатів вимірювання. Вона не може бути зменшена при багаторазовому вимірі одними і тими ж вимірювальними засобами;
• - по-третє, вона може бути постійна, може монотонно змінюватися, вона може змінюватися періодично, але за отриманими результатами вимірювання закон її зміни важко, а іноді і неможливо визначити;
• - по-четверте, на результат вимірювань впливають кілька факторів, кожен з яких викликає свою систематичну похибку в залежності від умов вимірювання.

Причому, кожен новий метод вимірювання може дати свої, заздалегідь невідомі систематичні похибки і треба шукати прийоми і способи виключення впливу цієї систематичної похибки в процесі вимірювання.

Твердження про відсутність систематичної похибки або, що вона зневажливо мала, потрібно не тільки показати, а й довести.

Такі похибки можуть бути виявлені тільки шляхом детального аналізу можливих їх джерел і зменшені (застосуванням більш точних приладів, калібруванням приладів за допомогою робочих заходів та ін.). Однак повністю їх усунути не можна.

Не слід забувати, що невиявлення систематична похибка «небезпечніше» випадковою. Якщо випадкові похибки характеризують розкид величини вимірюваного параметра щодо його дійсного значення, то систематична похибка стійко спотворює безпосередньо величину вимірюваного параметра, і тим самим «видаляє» його від істинного (або умовно-істинного) значення. Іноді для виявлення систематичної похибки доводиться проводити трудомісткі і довгострокові (до декількох місяців) експерименти і в результаті виявиться, що систематична похибка була зневажливо мала. Це дуже цінний результат. Він показує, що дана методика вимірювання дасть точні результати за рахунок виключення систематичної похибки.

Один із способів виключення систематичних похибок розглянуто в четвертому розділі даного навчального посібника. Однак в реальних умовах повністю виключити систематичну складову похибки неможливо. Завжди залишаються якісь не виключені залишки, які і потрібно враховувати, щоб оцінити їх межі. Це і буде систематична похибка вимірювання. Тобто, в принципі, систематична похибка теж випадкова, і вказане поділ обумовлено лише усталеними традиціями обробки і представлення результатів вимірювання.

За характером зміни в часі систематичні похибки поділяються на постійні (що зберігають величину і знак), прогресуючі (зростаючі або спадаючі в часі), періодичні, а також змінюються в часі за складним неперіодичних закону. Основні з цих похибок - прогресуючі.

Прогресуюча (дрейфова) похибка- це непередбачувана похибка, повільно змінюється в часі. Відмінні риси прогресуючих похибок наступні:

• а) їх можна скорегувати поправками тільки в даний момент часу, а далі вони знову непередбачувано змінюються;
• б) зміни прогресуючих похибок в часі нестаціонарних (характеристики якого змінюються в часі) представляють собою випадковий процес, і тому в рамках добре розробленої теорії стаціонарних випадкових процесів вони можуть бути описані лише з певними застереженнями.

За джерелами прояву розрізняють такі систематичні похибки:

• - методичні, викликані використовуваним методом вимірювання;
• - інструментальні, викликані похибкою використовуваного СІ (визначаються класом точності СІ);
• - похибки внаслідок неправильного монтажу СІ або впливом неінформативних зовнішніх чинників;
• - похибки, викликані неправильними діями оператора(Укорінений невірний навик проведення вимірювальної процедури).

У РМГ 29-2013 систематична похибка в залежності від характеру зміни в часі подразделена на постійні, прогресуючі, періодичні та похибки, що змінюються по складному закону. Залежно від характеру зміни по діапазону вимірювань систематичні похибки поділяються на постійні і пропорційні.

постійні похибки- похибки, які протягом тривалого часу, наприклад, протягом часу виконання всього ряду вимірювань, залишаються постійними (або - незмінними). Вони зустрічаються найбільш часто.

прогресуючі похибки- безперервно зростаючі або спадаючі похибки. До них відносяться, наприклад, похибки внаслідок зносу вимірювальних наконечників, що контактують з деталлю при контролі її приладом активного контролю.

періодичні похибки- похибки, значення яких є періодичною функцією часу або переміщення покажчика вимірювального приладу.

Похибки, що змінюються по складному закону,відбуваються внаслідок спільної дії декількох систематичних похибок.

пропорційні похибкипохибки, значення яких пропорційно значенню вимірюваної величини.

Частину, що залишилася систематичну похибку вимірювання після ведення поправки називають невиключену систематичною похибкою (ПСП).

випадкові похибки(А) - складові похибки вимірювань, що змінюються випадковим чином при повторних (багаторазових) вимірах однієї і тієї ж величини в одних і тих же умовах. У появі таких похибок немає будь-якої закономірності, вони проявляються при повторних вимірах однієї і тієї ж величини у вигляді деякого розкиду одержуваних результатів.

Випадкові похибки неминучі, не підлягають ремонту і завжди мають місце в результаті вимірювання. Опис випадкових похибок можливо тільки на основі теорії випадкових процесів і математичної статистики.

На відміну від систематичних, випадкові похибки не можна виключити з результатів вимірювань шляхом введення поправки, проте їх можна істотно зменшити шляхом багаторазових вимірювань цієї величини і подальшої статичної обробкою отриманих результатів.

Грубі похибки (промахи)- похибки, істотно перевищують очікувані за даних умов вимірювання. Такі похибки виникають через помилки оператора або неврахованих зовнішніх впливів. Їх виявляють при обробці результатів вимірювань і виключають з розгляду, користуючись певними правилами. Слід зауважити, що віднесення результатів спостереження до числа промахів нс завжди може бути виконано однозначно.

Слід враховувати два моменти: з одного боку, обмеженість числа виконаних спостережень, нс дозволяють з високим ступенем

достовірності оцінити форму і вид (провести ідентифікацію) закону розподілу, а значить вибрати відповідні критерії оцінки результату на наявність «промаху». Другий момент пов'язаний з особливостями об'єкта (або процесу), показники (параметри) якого утворюють випадкову сукупність (вибірку). Так при медичних дослідженнях, і навіть в повсякденній медичній практиці окремі випадають результати можуть являти собою варіант «біологічної норми», і тому вони вимагають обліку, з одного боку, і аналізу причин, які призводять до їх появам - з іншого.

Як було показано (п. 1.2) обов'язковими компонентами будь-якого

вимірювання є СІ (прилад, вимірювальна установка, вимірювальна система), метод вимірювання і людина, що проводить вимірювання.

Недосконалість кожного з цих компонентів призводить до появи своєї складової похибки результату вимірювання. Відповідно до цього, за джерелом (причин) виникнення розрізняють інструментальні, методичні та особисті (суб'єктивні)погрешності._

Інструментальні (апаратурні, приладові) похибки вимірюваньобумовлені похибкою застосовуваного СІ і виникають через його недосконалість. Джерелами інструментальних похибок можуть бути, наприклад, неточна градуювання приладу і зміщення нуля, варіація показань приладу в процесі експлуатації і т. Д.

Точність СІ є характеристикою якості СІ і відображає близькість його похибки до нуля. Вважається, що чим менше похибка, тим точніше СІ. Інтегральною характеристикою СІ є клас точності.

Термін «клас точності засобів вимірювань» змін в НД не зазнав. Клас точності- це узагальнена характеристика даного типу СІ. Клас точггості СІ, як правило, відображає уровеггь їх точності, виражається точносних характеристиками - межами допустимих основної та додаткових похибок, а також іншими характеристиками, що впливають на точність. Говорячи про клас точності, в РМГ 29-99 були відзначені два моменти:

• 1) клас точності дає можливість судити про те, в яких межах знаходиться погрішність СІ одного типу, але не є безпосереднім показником точності вимірювань, які виконуються за допомогою кожного з цих коштів. Це важгго враховувати при виборі СІ залежно від задаггггой точності вимірювань;
• 2) клас точності СІ конкретного типу встановлюють в стандартах технічних вимог (умов) або в інших НД.

У примітці до цього терміну в РМГ 29-2013 сказано:

• - клас точності дає можливість судити про значення інструментальних похибок або інструментальних невизначеностей засобів вимірювань даного типу при виконанні вимірювань;
• - клас точггості застосовується і до матеріальних заходам.

У РМГ 29-2013 введений новий для вітчизняної метрології термін «Інструментальна невизначеність»- це складова невизначеності вимірювань, обусловлсггггая прімеггяемьгм засобом вимірювань або вимірювальної системи.

Інструментальну невизначеність прийнято визначати при калібрування СІ або вимірювальної системи, за винятком первинного еталона. Інструментальну невизначеність використовують при оцінюванні невизначеності вимірювань за типом В. Інформація, що стосується інструментальної невизначеності, може бути приведена в специфікації СІ (паспорт, сертифікат калібрування, посвідчення повірки).

Можливі складові інструментальної похибки представлені на малюнку 1.8. Зменшують інструментальні похибки застосуванням більш точного приладу.

Малюнок 1.8- Інструментальна похибка і її складові

Похибка методу вимірюваньявляє собою складову систематичної похибки вимірювань, обумовлену недосконалістю прийнятого методу вимірювань.

Похибка методу вимірювання обумовлена:

• - відмінністю прийнятої моделі об'єкта вимірювання від моделі, адекватно описує його властивість, яке визначається шляхом вимірювання (в цьому виражається недосконалість методу вимірювання);
• - впливом способів застосування СІ. Це має місце, наприклад, при вимірюванні напруги вольтметром з кінцевим значенням внутрішнього опору. В такому випадку вольтметр шунтирует ділянку ланцюга, на якому вимірюється напруга, і воно виявляється менше, ніж було до приєднання вольтметра;
• - впливом алгоритмів (формул), за якими проводять обчислення результатів вимірювань (наприклад, некоректністю розрахункових формул);
• - впливом обраного СІ на параметри сигналів;
• - впливом інших факторів, не пов'язаних з властивостями використовуваних

Методичні похибки часто називають теоретичними, тому що вони пов'язані з різного роду відхиленнями від ідеальної моделі вимірювального процесу і використання невірних теоретичних передумов (припущень) при вимірах. Внаслідок спрощень, прийнятих в рівняннях для вимірювань, нерідко виникають суттєві похибки, для компенсації дії яких слід вводити поправки. Поправки за величиною рівні похибки і протилежні їй за знаком.

Окремо серед методичних похибок виділяють похибки при статистичній обробці результатів спостережень.Крім похибок, пов'язаних з округленням проміжних і кінцевих результатів, вони містять похибки, пов'язані із заміною точкових (числових) і імовірнісних характеристик вимірюваних величин їх наближеними (експериментальними) значеннями. Такі похибки виникають при заміні теоретичного розподілу досвідченим, що завжди має місце при обмеженому числі спостережуваних значень (результатів спостереження).

Відмінною особливістю методичних похибок є те, що вони не можуть бути вказані в документації на що використовується СІ, оскільки від нього нс залежать; їх повинен визначати оператор в кожному конкретному випадку. У зв'язку з цим оператор повинен чітко розрізняти власне вимірювану їм величину і величину, що підлягає вимірюванню.

Іноді похибка методу може проявлятися як випадкова. Якщо, наприклад, електронний вольтметр володіє недостатньо високим вхідним опором, то його підключення до досліджуваної схемою здатне змінити в ній розподіл струмів і напруг. При цьому результат вимірювання може істотно відрізнятися від дійсного. Методичну похибку можна зменшити шляхом застосування більш точного методу вимірювання.

суб'єктивна похибка- складова систематичної похибки вимірювань, обумовлена \u200b\u200bіндивідуальними особливостями оператора (спостерігача).

Суб'єктивні (особисті) похибки викликаються помилками оператора при відліку показань СІ. Такого роду похибки викликаються, наприклад, запізненням або випередженням при реєстрації сигналу, неправильним відліком десятих часток поділки шкали, асиметрією, що виникає при установці штриха посередині між двома ризиками.

згідно скасованого РМГ29-99 похибка оператора

(Суб'єктивна похибка) - похибка, обумовлена \u200b\u200bпохибкою відліку оператором показань за шкалою СІ, діаграм реєструючих приладів. В даний час цей термін не регламентований в НД.

Суб'єктивні похибки, як випливає з визначення, викликаються станом оператора, його становищем в часі роботи, недосконалістю органів чуття, ергономічними властивостями СІ. Так мають місце похибки від недбалості і неуважності оператора, від паралакса, т. Е. Від неправильного напрямку погляду при відліку показань стрілочного приладу та ін.

Подібні похибки усуваються застосуванням сучасних цифрових приладів або автоматичних методів вимірювання.

За характером поведінки вимірюваної фізичної величини в процесі вимірювань розрізняють статичні і динамічні похибки.

статичні похибкивиникають при вимірюванні сталого значення вимірюваної величини, тобто коли ця величина перестає змінюватися в часі.

Динамічна похибка (засоби вимірювань):різницю між похибкою СІ в динамічному режимі і його статичної похибкою, що відповідає значенню величини в даний момент часу. Динамічні похибки мають місце при динамічних вимірюваннях, коли вимірювана величина змінюється в часі і потрібно встановити закон її зміни, т. Е. Похибки, властиві умовам динамічного вимірювання. Причина появи динамічних похибок полягає в невідповідності швидкісних (тимчасових) характеристик приладу і швидкості зміни вимірюваної величини.

Залежно від впливу вимірюваної величини на характер накопичення в процесі вимірювання похибки, вона може бути аддитивная або мультиплікативна.

У всіх перерахованих випадках на результат вимірювання впливають умови вимірювань, вони формують похибка від факторів, що впливають - зовнішню похибка.

зовнішня похибка- важлива складова похибки результату вимірювання, пов'язана з відхиленням однієї або декількох величин, що впливають від нормальних значень або виходом їх за межі нормальної області (наприклад, вплив вологості, температури, зовнішніх електричних і магнітних полів, нестабільності джерел харчування, механічних впливів і т. Д. ). У більшості випадків зовнішні похибки є систематичними і визначаються додатковими похибками застосовуваних СІ, на відміну від основної похибки, отриманої в нормальних умовах вимірювання.

У РМГ 29-2013 стандартизований термін «Похибка (засоби вимірювань) додаткова»:складова похибки СІ, що виникає додатково до основної похибки внаслідок відхилення будь-якої з впливають велич від нормального се значення або внаслідок се виходу за межі нормальної області значень.

Розрізняють нормальні і нормовані умови (робочі умови) вимірювань. Значення впливає величини, встановлений в якості номінального, приймають в якості нормального значення впливає величини. Так при вимірюванні багатьох величин нормується нормальне значення температури 20 ° С або 293 К, а в інших випадках нормується 296 К (23 ° С). На нормальне значення, до якого наводяться результати багатьох вимірів, виконані в різних умовах, зазвичай розрахована основна похибка СІ. Область значень впливає величини, в межах якої зміною результату вимірів під се впливом можна знехтувати відповідно до встановлених норм точності, приймається як нормальна область значень впливає величини.

Наприклад, нормальна область значень температури при перевірці нормальних елементів класу точності - 0,005 в термостаті не повинна змінюватися більш ніж на ± 0,05 ° С від встановленої температури 20 ° С, тобто бути в діапазоні від 19,95 ° С до 20,05 ° С.

Нормовані (робочі) умови вимірювань- це умови вимірювань, які повинні виконуватися під час вимірювань для того, щоб засіб вимірювань або вимірювальна система функціонували відповідно до свого призначення (РМГ 29-2013).

Зміна показань СІ в часі, обумовлене зміною впливають величин або інших чинників називається дрейфом показань СІ. Наприклад, хід хронометра, який визначається як різниця поправок до його показаннями, обчислених в різний час. Зазвичай хід хронометра визначають за добу (добовий хід). Якщо відбувається дрейф показань нуля, то вживають термін «дрейф нуля».

У РМГ 29-2013 стандартизовано визначення «Інструментальний дрейф»,під яким розуміють «безперервне або ступеневу зміна показань в часі, викликане змінами метрологічних характеристик (МХ) СІ». Інструментальний дрейф СІ не пов'язаний ні з зміною вимірюваної величини, ні зі зміною будь виявленої впливає величини.

Таким чином, похибка від впливають умов вимірювання слід розглядати як складову систематичної похибки вимірювання, що є наслідком неврахованого впливу відхилень в одну сторону якого-небудь з параметрів, що характеризують умови вимірювань, від встановленого значення.

Цей термін застосовують у разі неврахованого або недостатньо врахованого дії тієї чи іншої впливає величини. Однак слід зазначити що, похибка від впливають умов може виявлятися і як випадкова, якщо діючий фактор має випадкову природу (подібним чином проявляє себе температура приміщення, в якому виконуються вимірювання).