Просторове тверде тіло має шість ступенів свободи переміщень - три поступальних руху і три обертальних навколо трьох взаємно перпендикулярних осей. Плоске тіло має тільки три ступені свободи - два поступальних руху в напрямку двох осей і обертання навколо третьої осі. Опорні пристрої перешкоджають тим чи іншим із зазначених переміщень тіла або взагалі виключають будь-яке його рух. Опорні пристрої класифікуються за кількістю зв'язків, що накладаються на переміщення опорних точок (вузлів) тіла. Зв'язок зазвичай представляють у вигляді стрижня, що з'єднує тіло з опорною поверхнею. Якщо немає спеціальної вказівки, опорні зв'язку і поверхні вважаються абсолютно жорсткими.

При навантаженні тіла на нього з боку опорних зв'язків починають діяти сили, звані опорними реакціями. Опорні реакції знаходяться з рівнянь рівноваги тіла, у якого опорні зв'язку подумки видалені і замінені силами, які спрямовані вздовж знятих зв'язків.

Для плоского тіла, і зокрема для плоского бруса, основними видами опор є шарнірно-рухома, шарнірно-нерухома і перетиснути нерухома.

Шарнірно-рухома, Або, інакше, Каткова опора виключає переміщення опорного вузла А в напрямку, перпендикулярному опорної поверхні, але не перешкоджає обертанню тіла навколо опорної точки і поступального переміщення паралельно опорній поверхні. Такий опорі відповідає одна опорна реакція, спрямована перпендикулярно опорній поверхні. Схематичні зображення Каткової опори представлені на рис. 1.3. Там же показано напрям опорної реакції.

Рис. 1.3. Шарнірно-рухома опора

Шарнірно-нерухома, Або, коротше, шарнірна опора виключає будь-яке поступальний рух опорного вузла A, Але не перешкоджає обертанню тіла навколо опорної точки. Реакцію такої опори, напрямок якої заздалегідь невідомо, прийнято розкладати на дві складові R x і R y, Спрямовані по дотичній і нормалі до опорної поверхні, як показано на рис. 1.4. На цьому ж малюнку представлені схематичні зображення шарнірних опор.

Рис. 1.4. Шарнірно-нерухома опора

Перетиснути нерухома опора, Або, інакше, закладення (рис. 1.5) виключає поступальні і обертальні рухи тіла. Відповідно до трьох зв'язками, що накладаються на тіло, реакціями закладення є сили R x і R y і опорний момент M. Конструктивне оформлення опорних пристроїв кожного із зазначених типів відрізняється великою різноманітністю. У наведених на рис. 1.3, 1.4 і 1.5 загальноприйнятих схематичних зображеннях опор підкреслюються їх найхарактерніші особливості.

Рис. 1.5. нерухома опора

Мати уявлення про види опор і виникають реакціях в опорах.

Знати три форми рівнянь рівноваги і вміти їх використовувати для визначення реакцій в опорах балкових систем.

Вміти виконувати перевірку правильності рішення.

Види навантажень і різновиди опор

види навантажень

За способом прикладання навантаження діляться на

· Зосереджені і

· Розподілені.

Якщо реально передача навантаження відбувається на пренебрежимо малої майданчику (в точці), навантаження називають зосередженої.

Часто навантаження розподілено по значній майданчику або лінії (тиск води на греблю, тиск снігу на дах і т.п.), тоді навантаження вважають розподіленої.

У завданнях статики для абсолютно твердих тіл розподілене навантаження можна замінити рівнодіючої зосередженої силою (рис. 6.1).

q - інтенсивність навантаження; I - довжина стержня;

G \u003d ql - рівнодіюча розподіленого навантаження.

Різновиди опор балочних систем (Див. Лекцію 1)

Балка - конструктивна деталь у вигляді прямого бруса, закріплена на опорах і згинатися доданими до неї силами.

Висота перерізу балки незначна в порівнянні з довжиною.

Жорстка закладення (защемлення) (Рис. 6.2)

Опора не допускає переміщень і поворотів. Закладення замінюють двома складовими сили Rax і і парою з моментом Mr.

Для визначення цих невідомих зручно використовувати систему рівнянь у вигляді

Кожне рівняння має одну невідому величину і вирішується без підстановок.

Для контролю правильності рішень використовують додаткове рівняння моментів щодо будь-якої точки на балці, наприклад

Шарнірно-рухома опора (Рис. 6.3)

Опора допускає поворот навколо шарніра і переміщення уздовж опорної поверхні. Реакція спрямована перпендикулярно опорній поверхні.

Шарнірно-нерухома опора (Рис. 6.4)

Опора допускає поворот навколо шарніра і може бути замінена двома складовими сили уздовж осей координат.

Балка на двох шарнірних опорах (Рис. 6.5)

Невідомі три сили, дві з них - вертикальні, отже, зручніше для визначення невідомих використовувати систему рівнянь в другій формі:

Складаються рівняння моментів щодо точок кріплення балки. Оскільки момент сили, що проходить через точку кріплення, дорівнює 0, в рівнянні залишиться одна невідома сила.

Для контролю правильності рішення використовується додаткове рівняння

При рівновазі твердого тіла, де можна вибрати три точки, що не лежать на одній прямій, зручно використовувати систему рівнянь в третій формі (рис. 6.6):

Приклади розв'язання задач

приклад 1. одноопорного (затиснена) балка навантажена зосередженими силами і парою сил (рис. 6.7). Визначити реакції закладення.

Рішення

2. У закладенні може виникнути реакція, яка надається двом: складовими (R Ay,R Ax), І реактивний момент М A. Наносимо на схему балки можливі напрямки реакцій.

Зауваження. Якщо напрямки обрані невірно, при розрахунках отримаємо негативні значення реакцій. В цьому випадку реакції на схемі слід направити в протилежну сторону, не повторюючи розрахунку.

В силу малої висоти вважають, що всі крапки балки знаходяться на одній прямій; всі три невідомі реакції прикладені в одній точці. Для вирішення зручно використовувати систему рівнянь рівноваги в першій формі. Кожне рівняння буде містити одну невідому.

3. Використовуємо систему рівнянь:

Знаки отриманих реакцій (+), отже, напрямки реакцій обрані вірно.

3. Для перевірки правильності рішення складаємо рівняння моментів відносно точки В.

Підставляємо значення отриманих реакцій:

Рішення виконано вірно.

Приклад 2. Двухопорного балка із шарнірними опорами А і В навантажена зосередженою силою F, розподіленим навантаженням з інтенсивністю q і парою сил з моментом т (Рис. 6.8а). Визначити реакції опор.

Рішення

1. Ліва опора (точка А) - рухливий шарнір, тут реакція спрямована перпендикулярно опорній поверхні.

Права опора (точка В) - нерухомий шарнір, тут наносимо дві складові реакції вздовж осей координат. ось Ох поєднуємо з поздовжньою віссю балки.

2. Оскільки на схемі виникнуть дві невідомі вертикальні реакції, використовувати першу форму рівнянь рівноваги недоцільно.

3. Замінюємо розподілене навантаження зосередженою:

G \u003d ql; G \u003d 2 * 6 \u003d 12 кН.

Зосереджену силу поміщаємо в середині прольоту, далі завдання вирішується за зосередженими силами (рис. 6.8, б).

4. Наносимо можливі реакції в опорах (напрямок довільне).

5. Для вирішення вибираємо рівняння рівноваги у вигляді

6. Складаємо рівняння моментів щодо точок кріплення:

Реакція негативна, отже, R А y потрібно направити н протилежну сторону.

7. Використовуючи рівняння проекцій, отримаємо:

R Bx - горизонтальна реакція в опорі В.

Реакція негативна, отже, на схемі її напрямок буде протилежно обраному.

8. Перевірка правильності рішення. Для цього використовуємо четверте рівняння рівноваги

Підставимо отримані значення реакцій. Якщо умова виконана, рішення вірно:

5,1 - 12 + 34,6 – 25 -0,7 = 0.

Приклад 3. Визначити опорні реакції балки, показаної на рис. 1.17, а.

Рішення

Розглянемо рівновагу балки АВ. Відкинемо опорна закріплення (закладення) і замінимо його дію реакціями Н А, V A і т А (Рис. 1.17, б). Отримали плоску систему довільно розташованих сил.

Вибираємо систему координат (рис. 1.17,6) і складаємо рівняння рівноваги:

Складемо перевірочне рівняння

отже, реакції визначені вірно.

Приклад 4. Для заданої балки (рис. 1.18, а) Визначити опорні реакції.

Рішення

Розглядаємо рівновагу балки АВ. Відкидаємо опорні закріплення і замінюємо їх дію реакціями (рис. 1.18,6). Отримали плоску систему довільно розташованих сил.

Вибираємо систему координат (див. Рис. 1.18,6) і складаємо рівняння рівноваги:

q 1,

Відстань від точки А q 1 (а + b);

Рівнодіюча рівномірно розподіленого навантаження інтенсивністю q 2;

Відстань від точки А до лінії дії рівнодіючої q 2 (d - с).

Підставивши числові значення, отримаємо

звідки V B \u003d 28,8 кН;

- відстань від точки В до лінії дії рівнодіючої q 1 (A + b);

- відстань від точки В до лінії дії рівнодіючої q 2 (d - c).

звідки V A \u003d 81,2 кН.

Складаємо перевірочне рівняння:

Приклад 5. Для заданої стрижневий системи (рис. 1.19, а) Визначити зусилля в стержнях.

Рішення

Розглянемо рівновагу балки AB, до якої включені як задані, так і шукані сили.

На балку діють рівномірно розподілене навантаження інтенсивністю q, сила Р і зосереджений момент т .

Звільнимо балку від зв'язків і замінимо їх дію реакціями (рис. 1.19, б). Отримали плоску систему довільно розташованих сил.

Вибираємо систему координат (див. Рис. 1.19, б) І складаємо рівняння рівноваги:

де q (a + b) - рівнодіюча

рівномірно розподіленого навантаження інтенсивністю q (На кресленні вона показана штриховою лінією).

Підставивши числові значення, отримаємо:

звідки N AC \u003d 16 кН;

Нагадаємо, що сума проекцій сил, що утворюють пару, на будь-яку вісь дорівнює нулю;

де N BD cos α N BD ", N BF cos β - вертикальна складова сили N B F (Лінії дії горизонтальних складових сил N BDі N BF проходять через точку А і тому їх моменти щодо точки А дорівнюють нулю). Підставляючи числові значення і з огляду на, що N B D = 1,41 N BF, отримуємо:

звідки N B F = 33,1 кН.

Тоді N BD \u003d 1,41 * 33,1 \u003d 46,7 кН.

Для визначення зусиль в стержнях не було використано рівняння рівноваги: ΣP to \u003d 0. Якщо зусилля в стрижнях визначені вірно, то сума проекцій на вісь vвсіх сил, що діють на балку, повинна дорівнювати нулю. Проектуючи всі сили на вісь v, отримуємо:

отже, зусилля в стрижнях визначені вірно.

Приклад 6. Для заданої плоскої рами (рис. 1.20, а) Визначити опорні реакції

Рішення

Звільняємо раму від зв'язків і замінюємо їх дію реакціями N А, V A, V B (Рис. 1.20, б). Отримали плоску систему довільно розташованих сил.

Вибираємо систему координат (див. Рис. 1.20, б) І складаємо рівняння рівноваги:

де Р 2 cos α - вертикальна складова сили Р 2;

P 2 sin α - горизонтальна складова сили Р 2;

2qa - рівнодіюча рівномірно розподіленого навантаження інтенсивністю q (Показана штриховою лінією);

звідки V B \u003d 5,27 qa;

звідки H A \u003d 7qa

лінія дії сили Р 2 cos α проходить через точку В і тому її момент відносно точки В дорівнює нулю

звідки V A \u003d 7qa.

Для визначення реакцій не було використано рівняння рівноваги Σ P iv \u003d 0. Якщо реакції визначені вірно, то сума проекцій на вісь v всіх сил, що діють на раму, повинна дорівнювати нулю. Проектуючи всі сили на вісь v, отримуємо:

отже, опорні реакції визначені вірно.

Нагадаємо, що сума проекцій сил, що становлять пару з моментом т, на будь-яку вісь дорівнює нулю.

Контрольні питання і завдання

1. Замініть розподілене навантаження зосередженою і визначте відстань від точки прикладання рівнодіючої до опори А (Рис. 6.9).

2. Розрахуйте величину сумарного моменту сил системи відносно точки А (Рис. 6.10).

3. Яку з форм рівнянь рівноваги доцільно використовувати при визначенні реакцій в закладенні?

4. Яку форму системи рівнянь рівноваги доцільно використовувати при визначенні реакцій в опорах двухопорной балки і чому?

5. Визначте реактивний момент в закладенні одноопорного балки, зображеної на схемі (рис. 6.11).

6. Визначте вертикальну реакцію у закладенні для балки, представленої на рис. 6.11.

малюнок 219.1. Залежність значень згинальних моментів і прогинів від варіанту обпирання балки.

На малюнку 219.1.а показана балка із шарнірними опорами. Для такої балки максимальний згинальний момент М і відповідно максимальні нормальні напруги будуть діяти в поперечному перерізі, розташованому посередині прольоту, при цьому момент на опорах буде дорівнює 0. На малюнку 1.б показана балка, що має такий же проліт і до балки прикладена така ж навантаження, як і до балки на малюнку 219.1.а. При цьому для балки, зображеної на малюнку 219.1.б максимальні згинальні моменти будуть діяти на перетину, що знаходяться на опорах, їх значення буде в 1.5 рази менше, ніж для балки на шарнірних опорах, а максимальний прогин f буде в 5 разів менше.

Як бачимо різниця відчутна. А для залізобетонних конструкцій визначення розтягнутих і стиснутих областей особливо важливо, тому що залізобетон це комплексний матеріал, в якому бетон, як штучний камінь, працює на стискають напруги, а металева арматура встановлюється як правило в розтягується області, що дозволяє не враховувати гнучкість стержнів і тим самим використовувати міцнісні властивості металу максимально. Таким чином правильне визначення виду опор дозволить заощадити порядна кількість матеріалу. Крім того, так як будь-яка балка, наприклад, перемичка або плита перекриття має певні ділянки, призначені для обпирання, то таку балку можна розглядати як двухконсольная балку з двома шарнірними опорами у якій опорні ділянки - це консолі балки, правда при відносно невеликих розмірах таких ділянок великого сенсу в цьому немає.

Якщо Ви не знаєте, яке спирається буде у Вашої конструкції, то приймайте шарнірне беськонсольниє. Найгірше, що при цьому може статися, це запас конструкції по міцності в 1.5-2 рази

Тим же, хто сподівається трохи заощадити на виготовленні конструкції, доведеться читати статтю до кінця. Ну а тепер про головне: чому в будівельній механіці і спрямують використовуються такі поняття, як шарнірні опори і жорстке защемлення на опорах і як з цим жити?

У більшості випадків розрахунок будівельної конструкції є спрощеним і наближеним, це дозволяє виконати розрахунок максимально швидко і просто. Наприклад, потрібно розрахувати перемичку з прокатного профілю, яка буде укладатися на розчин, який використовується при зведенні цегляної стіни. Щоб виконати розрахунок максимально точно, потрібно крім навантаження, що діє на перемичку, також знати не тільки довжину прольоту, а й повну довжину перемички з урахуванням опорних частин, міцність розчину і міцність цегли на стиск, геометричну форму цегли, силу зчеплення металу з розчином і силу тертя між металом і розчином, можливі дефекти розчину, прокатного профілю, прямолінійність профілю, різниця відміток опорних майданчиків і багато чого ще. Однак будівельна механіка, якщо прийняти для перемички шарнірне обпирання без консолей, дозволяє спростити розрахунок до мінімуму при використанні наступних допусків і розрахункових передумов:

1. Перемичка розглядається як однорідне тіло, що володіє ізотропним властивостями, тобто однаковими фізико-механічними властивостями у всіх напрямках. Це дозволяє розглядати перемичку як абсолютно плоский прямолінійний стержень лежить на осі х . ось х проходить через центр ваги поперечних перерізів стрижня. Навантаження прикладена по осі у , Тобто потрапляє на вісь х , Що проходить через центри тяжкості поперечних перерізів.

2. Так як стрижень абсолютно плоский, то опорні ділянки перемички зводяться до двох опорних точках А і В, При цьому внутрішні напруги діючі на опорні ділянки по осі у зводяться до зосередженим навантаженням, які в даному випадку є опорні реакції. Так як опорні майданчики і опорні ділянки балки зведені до точок, то і зосереджені опорні реакції прикладаються в опорних точках. Таким чином при розрахунках використовується не повна довжина перемички, а проліт балки l - відстань між опорними точками.

3. Сила дії дорівнює силі протидії, наприклад, загальне навантаження, що діє на перемичку дорівнює сумі опорних реакцій.

4. Сила зчеплення металу з розчином і сила тертя, що виникає при переміщенні балки по осі х , Приймаються достатніми для забезпечення нерухомості балки по цій осі в опорній точці А і не враховуються для опорної точки В. Іншими словами в точці А балка зміщуватися по осі х не може, а в точці В може вільно.

5. Так як перемичка під дією навантаження буде прогинатися, то на розрахунковій схемі потрібно якось позначити відстань між землею і перемичкою.

Найбільш повно даним розрахунковим передумов відповідає наступна розрахункова схема:

малюнок 219.2. Шарнірно оперта безконсольная балка.

Суть даної розрахункової схеми наступна: наша перемичка є стрижень, який шарнірно з'єднаний з трьома умовними опорними стержнями, що мають нескінченно велику міцність, жорсткість і довжину, достатню для того, щоб забезпечити вільний прогин балки і при цьому зміщення балки в точці В через зміни лінійних розмірів при прогині буде відбуватися тільки по осі х . Сила тертя в шарнірах дорівнює 0, опорні стрижні також шарнірно з'єднані з землею. При цьому вертикальні стрижні, позначені на малюнку 2 фіолетовим кольором, паралельні осі у , А горизонтальний стрижень, позначений на малюнку 2 синім кольором, розташований на осі х , Як і основна балка. Дане положення опорних стрижнів забезпечує геометрично незмінну конструкцію. Це дозволяє замінити опорні стрижні трьома опорними реакціями і при розрахунках обійтися трьома основними рівняннями рівноваги, тут ми ніяких розрахунків не виробляємо, а тому і рівняння рівноваги не наводяться (значення моментів, визначених, виходячи з рівнянь рівноваги, дані на малюнку 219.1.а). В принципі при такій розрахунковій схемі розрахунок перемички займає не більше півгодини, причому найбільше часу йде на збір навантажень. Зображуватися шарнірні опори можуть по-іншому, особливо для консольних балок, наприклад так, як показано на малюнку 219.1.а), одна з опор при цьому може позначатися умовно ковзної, але як би шарнірні опори не зображувалися фізичний зміст розрахункової схеми для шарнірного закріплення на двох опорах залишається незмінним.

дану розрахункову схему можна приймати для більшості будівельних конструкцій, що мають дві опори і при цьому відносно невелику площу спирання, наприклад, при розрахунку дерев'яних, металевих і залізобетонних балок перекриття (якщо залізобетонні балки будуть виготовлятися окремо від плити перекриття), для статевих дощок і залізобетонних плит перекриття, що спираються на дві стіни, для перемичок. При цьому вплив цвяхів, шурупів або розчину на роботу конструкції можна не враховувати. але

якщо довжина опорних частин більше 1/3 довжини прольоту для перемичок або більше 1/8 частини довжини прольоту для плит перекриття в будинках зі стінами з важких матеріалів, то має сенс перевірити, чи не можна розглядати дану конструкцію, як защемлення на опорах.

З точки зору будівельної механіки жорстке защемлення на опорах, показане на малюнку 219.1.б), можна замінити опорними стержнями наступним чином:

Малюнок 219.3. Заміна защемлення на опорах шарнірними опорами

Для того, щоб защемлення вважалося жорстким, значення l " має бути значно менше l або стрижень на ділянках АА " і ВВ " повинен бути абсолютно жорстким, при дотриманні одного з цих умов кут повороту поперечного перерізу балки в точках А і В буде дорівнює 0 або прагнути до 0. У реальності перша умова здійснимо, тільки якщо наша балка буде на опорі приварена (для металевих каркасів) або приварена і забетонована (для залізобетонних каркасів), причому не на око, а згідно з розрахунком. Або навантаження зверху і знизу на опорні ділянки балки l " буде значно більше, ніж навантаження на балку, наприклад при достатньому затисканні залізобетонної плити перекриття між цеглинами стіни. Але і цього мало. Така балка, затиснена на двох опорах (рисунок 1.б) або має 6 опорних стрижнів (рисунок 3), є тричі статично невизначеної балкою, З усіма наслідками, що випливають звідси наслідками. В даному випадку, як уже говорилося, розрахунками ми не займаємося, та й немає в цьому необхідності, основні розрахункові формули наведені на малюнку 1.б, але використовувати отримані знання вже можемо.

Ну і головна відмінність жорстко затисненої опори від шарнірної: кут повороту поперечного перерізу балки (стержня) на жорстко затисненої опорі завжди дорівнює 0 незалежно від того, де і як прикладена навантаження, а на шарнірних опорах кут нахилу поперечного перерізу як правило максимальний. Це і дає в підсумку настільки відчутну в кінцевому рахунку різницю значень прогинів.

Приклади впливу довжини опорних ділянок

1. А тепер розглянемо найбільш наближений до реальності випадок

Перемичка над прорізом в цегляній стіні має опорні ділянки деякої довжини, до перемички прикладена рівномірно розподілене навантаження, Простіше кажучи, на перемичку спирається цегла. Таку перемичку можна умовно розглядати як двухконсольная балку на двох шарнірних опорах з рівномірно розподіленим навантаженням. Потрібно підібрати довжину консолей так, щоб вигинає момент на опорах дорівнював максимальному моменту в прольоті. Завдання, не дивлячись на всю складність формулювання, дуже проста. Так як для безконсольной балки на двох шарнірних опорах максимальний згинальний момент буде дорівнює q l 2 /8 , То для консольної балки з таким же прольотом l нам необхідно підібрати таку довжину l " , Щоб дотримувалася умова М max для прольоту \u003d М на опорах \u003d ql 2/16. Чому так, тут пояснювати не буду, повірте на слово (втім, на прохання учнів я написав окрему статтю про особливості розрахунку косольних балок з симетрично завантаженими консолями). Таким чином момент на опорі від розподіленого навантаження буде q l 2/16 \u003d q l" 2 /2 . Отже довжина опорних ділянок перемички повинна становити

l " = l / (√8 ) ≈ 0.3535l

Наприклад для перемички, що укладається над прольотом довжиною 2 метри, довжина одного опорного ділянки повинна складати не менше 0.7 м, а сумарна довжина опорних ділянок повинна складати не менше 1.4 м, щоб перемичку можна було розраховувати як двухконсольная балку на двох шарнірних опорах. І якщо для перемички над двометровим прольотом така довжина опорного ділянки - це багато, то для перемички над прорізом в 1 метр довжина опорних ділянок в 36 см вже не здається такою великою в порівнянні з мінімально необхідної в 25 см і таким чином іноді можна підібрати такі розміри перемички, які дозволять мало не в 2 рази заощадити на матеріалах. Тут є свої особливості, які при розрахунках необхідно враховувати:

• Збільшення довжини опорних ділянок буде приводити до збільшення моменту на опорах і балка буде наближатися з жорстко затисненої на опорах;
• Зменшення довжини опорних ділянок буде приводити до збільшення моменту в прольоті і балка буде наближатися до беськонсольниє шарнірно опертої;
• Навантаження, яка приймається нами, як рівномірно розподілена, насправді такою не є, крім того при зведенні об'ємного навантаження до плоскої площину додатки такого навантаження далеко не завжди буде збігатися з площиною, що проходить через центри тяжкості перетинів.

Врахувати ці особливості можна поправочних коефіцієнтів, наприклад, 1.2 або 1.3. Якщо ми помножимо значення моменту на поправочний коефіцієнт 1.5, то це вже вийде жорстко затиснена балка.

2. Ще один приклад

Плита перекриття спирається на цегляну стіну шириною 77 см (саме така товщина стін часто потрібно для забезпечення необхідної теплоізоляції сучасними будівельними нормами, Якщо стіна додатково не буде утеплятися), проліт плити l l " \u003d 0.6 м. Розподілена навантаження на плиту перекриття q 1 q 2 \u003d 4000 кг / м.

Потрібно перевірити, чи можна розглядати таку плиту як балку, жорстким закріпленням на опорах, або як консольну балку на шарнірних опорах.

Примітка: Якщо довжина опорного ділянки балки менше висоти поперечного перерізу балки, то навантаження від ваги стіни через перерозподіл напружень не враховується і балка розглядається, як безконсольная на шарнірних опорах. В даному випадку, якщо висота балки h знаходиться в межах 10-20 см, то довжина опорного ділянки балки значно більше висоти перетину і тому навантаження від ваги стіни потрібно враховувати, при цьому потрібно враховувати навантаження від всієї ширини стіни, так як довжина опорних ділянок порівнянна з товщиною стіни. Момент на опорах буде дорівнює

М опор \u003d 4000 · 0.6 2/2 \u003d 720 кг · м,

M прольоту \u003d 500 · 4 2/8 \u003d 1000 кг · м,

таким чином максимальний момент в прольоті плити перекриття складе 280 кг · м, це менше ніж 1000/3 \u003d 333 кг · м і тому таку плиту перекриття слід розглядати як жорстко защемлення на опорах.

Примітка: Навіть в цьому випадку кут повороту поперечних перерізів на початку опорних ділянок не буде дорівнює нулю, так як і балка і матеріал стіни мають не нескінченно велику жорсткість. Це означає, що для більш точного розрахунку значення прольоту жорстко затисненої балки слід приймати більше фактичного відстані між стінами, на які спирається балка. Більш того, розрахункове значення прольоту може бути навіть більше довжини самої балки, особливо якщо модуль пружності балки значно більше модуля пружності стінового матеріалу.

3. Ще один приклад

Плита перекриття спирається на цегляну стіну шириною 51 см (саме така товщина стін досі часто робиться), проліт плити такої ж l \u003d 4 метри, довжина опорних ділянок на плиту перекриття l " \u003d 0.38 м. Розподілена навантаження на плиту перекриття q 1 \u003d 500 кг / м, розподілене навантаження від ваги цегляної стіни (в залежності від марки та складу цегли, висоти кладки та інших причин) q 2 \u003d 4000 кг / м. Потрібно перевірити, чи можна розглядати таку плиту як балку, жорстким закріпленням на опорах, або як консольну балку на шарнірних опорах. Момент на опорах буде дорівнює

M опор \u003d 4000 · 0.38 2/2 \u003d 288.8 кг · м,

момент в прольоті для безконсольной балки на шарнірних опорах

M прольоту \u003d 500 · 4 2/8 \u003d 1000 кг · м,

Таким чином максимальний момент в прольоті плити перекриття складе 711.2 кг · м, це більше ніж 333 кг · м і тому таку плиту перекриття слід розглядати як консольну балку з шарнірними опорами.

Примітка: Якщо розглядати таку плиту перекриття як безконсольную балку на шарнірних опорах, то максимальний згинальний момент, на який потрібно розраховувати поперечний переріз, буде на 40% більше. Однак як і в першому прикладі, все не так просто і для обліку неврахованих обставин бажано використовувати поправочний коефіцієнт.

Звичайно ж опорні майданчики, на які спиратиметься балка, потрібно окремо

20. Область застосування зварних конструкцій

21. Конструкції зварних з'єднань

22. Розрахунок на міцність зварних з'єднань

25. Розрахунок на міцність паяних з'єднань

26. Від чого залежить міцність клейового з'єднання

27. клеммовие з'єднання. Конструкції і застосування

32. Критерії працездатності шліцьових з'єднань. Чому вони зношуються і як це враховується при розрахунку

33. Що таке механічна передача і необхідність її застосування

35. Основні характеристики механічних передач:

38. Що таке коефіцієнт перекриття зубчастої передачі

39. Що таке контактні напруги і як вони визначаються

23. З'єднання пайкою. Галузь застосування

28. Види шпонок

31. У чому переваги шліцьового з'єднання в порівнянні з шпонковим

34. Класифікація механічних передач

40. Розрахунок на міцність зубчастих передач

42. Основний розрахунок пасової передачі

44. Підшипники, їх види

45. Подшіпінкі ковзання

49. Проектний розрахунок валу

50. У чому сутність розрахунку валів на втому

51. Як можна підвищити опір втоми валів

53. У чому полягає завдання розрахунку на міцність? на жорсткість? на стійкість?

58. Як формулюється закон гука при розтягуванні? напишіть формули абсолютної і відносної поздовжніх деформацій бруса?

59. Який випадок плоского напруженого состяния називається чистим зрушенням? закон гука при зсуві?

60. Що таке полярний момент інерції і полярний момент опору? зв'язок між ними

65. Як проводиться розрахунок скручуємо бруса на міцність і жорсткість?

66. Які типи опор застосовуються для закріплення балок і як спрямовані їх реакції?

67. Як проводиться розрахунок на почность при прямому згині

71. Що таке система вала і система отвору

43. Фрикційні передачі

46. \u200b\u200bПідшипники кочення

47. Розрахунок підшипників кочення

54. Які внутрішні зусилля можуть виникнути в поперечних перетинах брусів і які види деформацій з ними пов'язані?

55. У чому сутність методу перетинів

61. Що таке осьовий момент інерції і осьової момент опору. Зв'язок між ними

62. Який з двох осьових моментів інерції трикутника більше: щодо осі, що проходить ....

63. Що являють собою епюри крутних моментів і як вони будуються

68. У яких випадках слід проводити додаткову перевірку балок на міцність по найбільшим дотичним напруженням. Як проводиться ця перевірка ???

69. Яка диференціальна залежність існує між інтенсивністю навантаження, поперечною силою і изгибающим моментом

Схематичне зображення рухомий шарнірної опори дано на рис. 3.2, б.

Рухливі опори дають можливість балці безперешкодно змінювати свою довжину при зміні температури і тим самим усувають можливість появи температурних напружень.

2. Нерухома шарнірна опора (Рис. 3.2, в). Така опора допускає обертання кінця балки, але усуває поступальне переміщення її в будь-якому напрямку. Виникає в ній реакцію можна розкласти на дві складові - горизонтальну і вертикальну.

3. Жорстка закладення, або защемлення (рис. 3.2, г). Таке закріплення не допускає ні лінійних, ні кутових переміщень опорного перетину. У цій опорі може в загальному випадку виникати реакція, яку зазвичай розкладають на дві складові (вертикальну і горизонтальну) і момент защемлення (реактивний момент).

67. Як проводиться розрахунок на почность при прямому згині

Умова міцності по нормальним напруженням

Де - найбільше за модулем напруга в поперечному перерізі; - згинальний момент; - осьовий момент опору; - допустимі нормальні напруження.

Умова міцності по дотичним напруженням

,

де - найбільше за модулем напруга в поперечному перерізі; - допустимі дотичні напруження.

Якщо для матеріалу балки задані різні допустимі нормальні напруження при розтягуванні і стисненні, то умови міцності застосовують окремо до найбільш розтягнутим і до найбільш стисненим волокнам балки.

71. Що таке система вала і система отвору

Стандартами допусків і посадок в нашій промисловості встановлені дві можливі до застосування сукупності посадок - система отвору і система валу.

Системою отвори називається сукупність посадок, в яких граничні відхилення отворів однакові (при одному і тому ж класі точності і одному і тому ж номінальному розмірі), а різні посадки досягаються шляхом зміни граничних відхилень валів (рис. 73, а). У всіх посадках системи отвори нижнє граничне відхилення отвору завжди дорівнює нулю.

Таке отвір називається основним отвором. З малюнка видно, що при одному і тому ж номінальному розмірі (діаметрі) і постійному допуск основного отвору можуть бути отримані різні посадки за рахунок зміни граничних розмірів вала. Справді, вал 1 навіть найбільшого граничного діаметра вільно увійде в найменше отвір. Поєднавши вал 2 при найбільшому граничному його розмірі з найменшим отвором, ми отримаємо зазор, рівний нулю, але при інших співвідношеннях діаметрів отвору і вала в цьому сполученні виходить рухома посадка. Посадки Балів 3 і 4 відносяться до групи перехідних, так як при одних значеннях дійсних розмірів отворів і валів 3 і 4 буде мати місце зазор, а при інших натяг. Вал 5 при будь-яких умовах увійде в отвір з натягом, що завжди забезпечить нерухому посадку.

Основне отвір в системі отвору позначається скорочено буквою А на відміну від позначення другий (не основний) деталі, що входить в сполучення, яка позначається літерами відповідної посадки.

Системою вала називається сукупність посадок, в яких преельние відхилення валів однакові (при одному і тому ж класі очності і одному і тому ж номінальному розмірі), арізні посадки досягаються шляхом зміни граничних відхилень отворів. У всіх посадках системи вала верхнє граничне відхилення вала завжди дорівнює нулю. Такий вал називається основним валом.

Схематичне зображення системи вала дано на рис. 73, б, з якого видно, що при одному і тому ж номінальному розмірі (діаметрі) і постійному допуск основного вала можуть бути отримані різні посадки за рахунок зміни граничних розмірів отвору. Дійсно, поєднуючи з даними валом отвір 1, ми при всіх умовах будемо отримувати рухливу посадку. Подібну ж посадку, але з можливим отриманням зазору, рівного нулю, ми отримаємо при сполученні з даними валом отвори 2. З'єднання вала з отворами 3 і 4 відносяться до групи перехідних посадок, а з отвором 5 - до нерухомої посадки.

Основний вал в системі вала позначається скорочено буквою В.

лекція №3

Тема: « Внутрішні зусилля в поперечних перетинах стрижня »

питання:

1. Опори і опорні реакції, і їх визначення

3. Взаємозв'язок між изгибающим моментом, поперечною силою і інтенсивністю розподіленого навантаження

1. Опори і опорні реакції, і їх визначення

При розрахунку конструкцій в основному зустрічаються елементи, які відчувають вигин. Стрижні, які працюють переважно на вигин, називають балками. Для того щоб балка могла відчувати навантаження і передавати її на підставу, вона повинна бути з'єднана з ним опорними зв'язками. На практиці застосовують кілька типів опорних зв'язків, або, як кажуть, кілька типів опор.

Розрізняють три основних типи опор:

а) шарнірно-рухома опора:

б) шарнірно-нерухома опора:

в) жорстке закладення.

Рис. 1

На рис. 1 показана шарнірно-рухома опора, така опора дозволяє балці вільно повертатися і переміщатися в горизонтальному напрямку. Тому реакція в опорі буде одна  вертикальна сила. Умовне позначення такої опори показано праворуч.

Рис. 2

На рис. 2 показана шарнірно-нерухома опора. Така опора дозволяє балці вільно повертатися, але переміщатися вона не може. Тому можуть виникати дві реакції - вертикальна і горизонтальна сили. Їх можна скласти і отримати одну результатірующего силу, але потрібно знати кут, під яким oна буде спрямована. Зручніше буде користуватися вертикальною та горизонтальною складовими реакції.

На рис. 3 показана жорстке закладення. Вона не дозволяє балці ні повертатися, ні переміщатися. Тому можуть виникати три опорні реакції: момент, вертикальна і горизонтальна сили. Якщо балка не має на кінці опори, то ця частина її називається консоллю.

Рис. 3

Визначимо реакції опор для балки (див. Рис. 4).

рис.4

В опорі А горизонтальна реакція дорівнює нулю, так як розподілене навантаження q і зосереджена сила F мають вертикальний напрямок. реакції опор

направимо вгору. Складемо два рівняння статичної рівноваги сил. Сума моментів щодо кожної з опор дорівнює нулю. Рівняння моментів потрібно складати стосовно опор, так як в цьому випадку виходять рівняння з одним невідомим. Якщо скласти рівняння щодо точок В і С, то отримаємо рівняння з двома невідомими, а їх вирішувати складніше. Моменти проти годинникової стрілки будемо вважати позитивними, за годинниковою  негативними.

де

 момент від рівномірно розподіленого навантаження.

твір, добуток q на відстань, на якому вона прикладена, з умови рівноваги системи одно зосередженої сили, прикладеної посередині відрізка. Тому момент

дорівнює:

-момент сили F

зовнішній момент m на плечі не множиться, так какето пара сил, тобто дві рівні за величиною, протилежно спрямовані сили, які мають постійне плече.

.

Перевірка: Сума всіх сил на вертикальну вісь Y повинна бути дорівнює нулю:

.

момент m в умова статичної рівноваги

не записував, так як момент  це дві рівні за величиною, протилежно спрямовані сили та в проекції на будь-яку вісь вони дадуть нуль.

30-20-2-40+50=0:

80-80=0.

Реакції визначені правильно.

2. Поперечна сила і згинальний момент

Нехай на балку діють сили

, Реакції опор

. Визначимо внутрішні зусилля в перерізі, розташованому на відстані від нульового кінця (див. Рис.5).

Рис. 5

Оскільки всі зовнішні сили діють вертикально, то горизонтальної складової у реакції опори А не буде. Балка НЕ \u200b\u200bбуде стискатися або розтягуватися, тобто поздовжня сила в поперечних перетинах дорівнює нулю. Можна було взяти приклад, коли сили

були б не вертикальними по напрямку. Тоді б у опорі А була б і друга реакція  горизонтальна сила, а в перетинах балки  поздовжня сила N. В цьому випадку балка відчувала б вигин з розтяганням (стисканням), т.e. був би випадок складного опору. Його ми будемо вивчати пізніше. Спочатку розглядають більш прості завдання і йдуть до більш складним, а не навпаки.

Оскільки зовнішні сили

лежать в одній площині, що проходить через вісь бруса, то можливе виникнення тpex внутрішніх зусиль: згинальний момент М, Поперечної сили Q і поздовжньої сили N, Яка, як ми відзначали, дорівнює нулю. значення М і Q визначимо з рівняння статичної рівноваги лівої частини балки:

Висновок: поперечна сила в перерізі чисельно дорівнюєалгебраїчній сумі всіх зовнішніх сил, а згинальний момент сумі всіх моментів, обчислених щодо перетину іприкладених до даної частини балки.

Для поперечних сил і згинальних моментів прийняті обов'язкові правила знаків (див. Рис. 6).

Якщо сила намагається повернути дану частину балки за годинниковою стрілкою, то вона викликає позитивну поперечну силу, і, навпаки, якщо діє проти годинникової стрілки  то поперечна сила негативна. На рис. 5 сила

викликає позитивне Q, а  негативне. Слід зазначити, що напрямок сили позитивне для лівої частини буде негативним для правої частини. Це викликано тим, що внутрішні сили, що діють на праву і ліву частину балки обов'язково повинні бути рівні і протилежно спрямовані.

Якщо зовнішня сила або зовнішній момент згинають балку опуклістю вниз, то виникає згинальний момент позитивний і, навпаки, опуклістю вгору  негативний.

Рис. 6

3. Взаємозв'язок між изгибающим моментом,

поперечною силою і інтенсивністю розподіленого навантаження

Нехай на консольну балку (див. Рис. 7) діє розподілене навантаження, що змінюється по довжині балки. На відстані z від лівого кінця візьмемо нескінченно малий відрізок dz.

Рис. 7

Тоді розподілене навантаження на ньому можна розглядати як постійну. У лівій частині розглянутого відрізка будуть внутрішні зусилля Q і М, В правій  з урахуванням збільшення внутрішніх зусиль Q+ dQ і M+ dM.

Складемо рівняння статичної рівноваги для відрізка балки:

(1)

Третім членом можна знехтувати, як нескінченно малою величиною вищого порядку, тобто .:

Після перетворень отримаємо:

(2)

тобто перша похідна від згинального моменту по абсциссе (довжині балки) є поперечна сила.

Якщо в формулу (1) підставити значення Q з формули (2), то отримаємо:

, (3)

тобто друга похідна від згинального моменту є інтенсивність розподіленого навантаження.