Es ist reich, wen interessiert das, wer zeigt Nervosität – es ist so faltbar und nicht schlecht. Und was soll ich lernen?

Völliger Unsinn! Es ist leicht, Unebenheiten zu erkennen. Und der Gestank wütet einfach. Naja, weiter so. :)

Heute werden wir das Thema Vzdovzh und darüber hinaus analysieren. Diese Lektion wird für diejenigen schwieriger sein, die gerade erst mit dem Studium in diesem Zweig der Schulmathematik beginnen. Beginnen wir mit einfachen Aufgaben und zerbröseln bis hin zu gefalteten Mahlzeiten. Heute wird es keinen Aufwand geben, aber was Sie auf einmal lesen, wird ausreichen, um weitere Inkonsistenzen bei allen Steuerungs- und unabhängigen Robotern zu überwinden. І von wem du so isst.

Yak zavzhdi, lass es uns richtig machen. Inkonsistenz zeigen – sei es eine Art Inkonsistenz, um sich an Ihrer Showfunktion zu rächen. Mit anderen Worten, Yogo kann immer bis zur Nervosität gerufen werden

\[((a)^(x)) \gt b\]

De in der Rolle von $b$ kann eine größere Zahl sein, oder es kann eine größere Zahl sein. Anwenden? Seien Sie also freundlich:

\[\begin(align) & ((2)^(x)) \gt 4;\quad ((2)^(x-1))\le \frac(1)(\sqrt(2));\ quad ((2)^(((x)^(2))-7x+14)) \lt 16; \\ ((0,1)^(1-x)) \lt 0,01;\quad ((2)^(\frac(x)(2))) \lt ((4)^(\frac ( 4) (X))). \\end(align)\]

Ich denke, es ist ein Sinn für den Intellekt: є die Anzeigefunktion $((a)^(x))$, її wir fragen nach Wissen und dann nach $x$. In besonders klinischen Situationen kann das Ersetzen von $x$ eine Funktion $f\left(x \right)$ einfügen und gleichzeitig ein wenig Nervosität glätten. :)

Sicherlich kann Nervosität in manchen Stimmungen ernst wirken. Achse zum Beispiel:

\[((9)^(x))+8 \gt ((3)^(x+2))\]

Oder Navit-Achse:

Zagal, die Faltung solcher Unregelmäßigkeiten kann unterschiedlich sein, aber im Ergebnis stinken sie alle nach einer einfachen Konstruktion $((a)^(x)) \gt b$. Und selbst mit einem solchen Design scheinen wir in der Lage zu sein, es herauszufinden (in besonders klinischen Situationen, wenn uns nichts einfällt, helfen uns Logarithmen). Deshalb lerne ich sofort, solche einfachen Konstruktionen herzustellen.

Die Manifestation der einfachsten auffälligen Unregelmäßigkeiten

Schauen wir es uns noch einfacher an. Zum Beispiel die ce-Achse:

\[((2)^(x)) \gt 4\]

Offensichtlich kann die rechtshändige Zahl als Zweierschritt umgeschrieben werden: $4=((2)^(2))$. Auf diese Weise war es aus Ungleichheit, in einer bereits wohlgeformten Form umzuschreiben:

\[((2)^(x)) \gt ((2)^(2))\]

І Achse vzhe Hände, um die Zwillinge zu bohren, um in den Stufen der Stufen zu stehen, um $x \gt 2$ wegzunehmen. Ale bevor Tim Yak dort zakreslyuvati, lasst uns den Schritt der beiden erraten:

\[((2)^(1))=2;\quad ((2)^(2))=4;\quad ((2)^(3))=8;\quad ((2)^( 4)) = 16; ... \]

Yak Bachimo, je größer die Zahl ist, die bei der Show der Stufe stehen muss, desto mehr kommt die Zahl am Ausgang heraus. „Dakyu-Mütze!“ — vigukne htos іz uchnіv. Hiba bovaє nakshe? Tut mir leid, boo. Zum Beispiel:

\[((\left(\frac(1)(2) \right))^(1))=\frac(1)(2);\quad ((\left(\frac(1)(2) \ ) rechts))^(2))=\frac(1)(4);\quad ((\left(\frac(1)(2) \right))^(3))=\frac(1)( 8 );...\]

Hier ist alles logisch: Je mehr Schritte, desto öfter multipliziert sich die Zahl 0,5 mit sich selbst (um geteilt zu werden). In dieser Reihenfolge wird die Zahlenfolge entfernt und der Unterschied zwischen der ersten und der anderen Folge ist im Substituenten geringer:

• Wenn die Basis des Niveaus $a \gt 1$ ist, dann ist die Zahl $((a)^(n))$ dieselbe wie das Wachstum des Indikators $n$;
• Erstens, wenn $0 \lt a \lt 1$, dann nimmt die Zahl $((a)^(n))$ ab, wenn der Indikator $n$ wächst.

Abhängig von den Fakten nehmen wir die extremste Härte an, auf der alle Lösungen auffälliger Unregelmäßigkeiten basieren:

Wenn $a \gt 1$, dann ist $((a)^(x)) \gt ((a)^(n))$ besser als $x \gt n$. Wenn $0 \lt a \lt 1$, dann ist $((a)^(x)) \gt ((a)^(n))$ gleich $x \lt n$.

Mit anderen Worten: Da das Fundament größer als eins ist, können Sie einfach aufräumen – ein Zeichen der Nervosität wird sich nicht ändern. Und wenn Sie weniger als eins sind, können Sie es wegnehmen, aber wenn Sie sich zufällig an das Zeichen der Unebenheit erinnern.

Achtung: Wir haben uns die Optionen $a=1$ und $a\le 0$ nicht angesehen. Deshalb wird diesen Vipadkahs ihre Bedeutungslosigkeit vorgeworfen. Ist es möglich, die Unvermeidlichkeit der Form $((1)^(x)) \gt 3$ zu durchbrechen? Allein, sei es wieder die Welt, gib Einsamkeit – drei mehr können wir nicht ertragen. Tobto. es gibt keine Lösung.

Mit negativen Grundlagen immer noch tsіkavіshe. Werfen wir einen Blick auf diesen nervigen Hintern:

\[((\left(-2 \right))^(x)) \gt 4\]

Auf den ersten Blick ist alles einfach:

Rechts? Und die Achse i ni! Es reicht aus, $x$ durch ein paar gepaarte Zahlen und ein paar ungepaarte Zahlen zu ersetzen, um zu überdenken, welche Lösung falsch ist. Schau mal:

\[\begin(align) & x=4\Rightarrow ((\left(-2 \right))^(4))=16 \gt 4; \\ & x = 5 \Rightarrow ((\left(-2 \right))^(5))=-32 \lt 4; \ \ & x = 6 \ Rightarrow (( \ left (-2 \ right)) ^ (6)) = 64 \ gt 4; \\ & x=7\Rightarrow ((\left(-2 \right))^(7))=-128 \lt 4. \\\end(align)\]

Yakbachit, die Schilder sind gekritzelt. Andzhe є mehr Schussschritte und ein weiteres Abzeichen. Werden Sie zum Beispiel $((\left(-2 \right))^(\sqrt(7)))$ (minus zwei in der Wurzel von sieben) bestrafen? Dieser Mistkerl!

Daher ist es für das Singen wichtig, dass bei allen auffälligen Unregelmäßigkeiten (i gleich, vor dem Sprechen, tezh) $1\ne a \gt 0$. Und dann geht ganz einfach alles schief:

\[((a)^(x)) \gt ((a)^(n))\Rightarrow \left[ \begin(align) & x \gt n\quad \left(a \gt 1 \right), \\ & x \lt n\quad \left(0 \lt a \lt 1 \right). \\\end(align) \right.\]

Zagalom, erinnere dich noch einmal an die Schmutzregel: Da die Basis in der Show für einen gleicher ist, kannst du sie einfach aufräumen; und wenn die Basis kleiner als eins ist, kann sie weggenommen werden, aber damit ändert sich das Vorzeichen der Ungleichmäßigkeit.

Lösung auftragen

Schauen wir uns einige einfache auffällige Unregelmäßigkeiten an:

\[\begin(align) & ((2)^(x-1))\le \frac(1)(\sqrt(2)); \&((0,1)^(1-x)) \lt 0,01; \& ((2)^(((x)^(2))-7x+14)) \lt 16; \\ ((0,2)^(1+((x)^(2))))\ge \frac(1)(25). \\end(align)\]

Die erste Aufgabe ist für alle Typen dieselbe: Reduzieren Sie Unregelmäßigkeiten auf die einfachste Form $((a)^(x)) \gt ((a)^(n))$. Die gleiche Ansteckung und Razrobimo mit Hautreizung und ansteckende Wiederholung der Kraft der Schritte und der Showfunktion. So lass uns gehen!

\[((2)^(x-1))\le \frac(1)(\sqrt(2))\]

Was kann man hier machen? Nun, wir haben einen Löwenhänder, und es lohnt sich, mit Viraz anzugeben – es muss nichts geändert werden. Und die Achse auf der rechten Seite steht wie Mist: Drіb, zieh die Wurzel des Fahnenträgers!

Lassen Sie uns die Regeln für die Arbeit mit Brüchen und Schritten erraten:

\[\begin(align) & \frac(1)(((a)^(n)))=((a)^(-n)); \\ & \sqrt[k](a)=((a)^(\frac(1)(k))). \\end(align)\]

Was bedeutet das? Erstens können wir leicht einen Versuch wagen und Yoga auf eine Stufe mit einem negativen Indikator umstellen. Und auf andere Weise stehen die Scherben im Banner wie eine Wurzel da, es wäre unanständig, es auf den Stufen umzudrehen – diesmal mit einer schlechten Show.

Zastosuєmo tsі dії nacheinander zum rechten Teil der Nervosität und wundert sich, was wir sehen:

\[\frac(1)(\sqrt(2))=((\left(\sqrt(2) \right))^(-1))=((\left(((2)^(\frac( )) 1)(3))) \right))^(-1))=((2)^(\frac(1)(3)\cdot \left(-1 \right)))=((2 )^ (-\frac(1)(3)))\]

Vergessen Sie nicht, dass sich die Zeichen dieser Stufen summieren, wenn Sie eine Stufe nach der anderen erklimmen. Zunächst ist es bei der Arbeit mit auffälligen Gleichheiten und Inkonsistenzen unbedingt erforderlich, die einfachsten Regeln für die Arbeit mit Schritten zu kennen:

\[\begin(align) & ((a)^(x))\cdot ((a)^(y))=((a)^(x+y)); \\ & \frac(((a)^(x)))(((a)^(y)))=((a)^(x-y)); \\ & ((\left(((a)^(x)) \right))^(y))=((a)^(x\cdot y)). \\end(align)\]

Vlasne, der Rest der Herrschaft war schelmisch festgefahren. Daher wird unsere äußere Nervosität folgendermaßen umgeschrieben:

\[((2)^(x-1))\le \frac(1)(\sqrt(2))\Rightarrow ((2)^(x-1))\le ((2)^(-\ )frac(1)(3)))\]

Jetzt werden wir zwei in der Basis zulassen. Scherben 2 > 1, das Zeichen der Nervosität wird von uns selbst hinterlassen:

\[\begin(align) & x-1\le -\frac(1)(3)\Rightarrow x\le 1-\frac(1)(3)=\frac(2)(3); \\ & x\in \left(-\infty ;\frac(2)(3) \right]. \\\end(align)\]

Achse und alles ist gelöst! Die Hauptfaltung liegt nicht in der auffälligen Funktion, sondern in der kompetenten Transformation des Erscheinungsbildes: Es gilt, es sorgfältig und so schnell wie möglich auf das einfachste Erscheinungsbild zu bringen.

Schauen wir uns die Inkonsistenz eines Freundes an:

\[((0,1)^(1-x)) \lt 0,01\]

So so. Hier werden wir von Dutzenden Brüchen überprüft. Wie ich bereits ausführlich gezeigt habe, sollten bei Virazes mit Schritten Dutzende von Brüchen addiert werden – meistens ist es nur möglich, sich dieser einfachen Lösung hinzugeben. Axis und wir verschonen:

\[\begin(align) & 0,1=\frac(1)(10);\quad 0,01=\frac(1)(100)=((\left(\frac(1)(10)) rechts)) ^ (2)); \\ ((0,1)^(1-x)) \lt 0,01\Rightarrow ((\left(\frac(1)(10) \right))^(1-x)) \lt ( ( \left(\frac(1)(10) \right))^(2)). \\end(align)\]

Vor uns liegt der einfachste Nerivnist, derselbe wie die Basis von 1/10, tobto. kleinere Singles. Nun, lasst uns auswählen, begründen, das Zeichen von „weniger“ in „mehr“ ändern und es nehmen:

\[\begin(align) & 1-x \gt 2; \\&-x \gt 2-1; \\&-x \gt 1; \& x \lt -1. \\end(align)\]

Wir haben den Restwert weggenommen: $x\in \left(-\infty; -1 \right)$. Um Respekt zu zeigen: Ich sehe es als eine unpersönliche, aber in einem anderen Fall nicht als Konstruktion des Geistes $x \lt -1$. Daher ist eine solche Konstruktion formal keine Unpersönlichkeit, sondern eine Ungleichmäßigkeit wie eine Änderung von $x$. Es ist also noch einfacher, aber es ist nicht klar!

Respektvoller Respekt. Tsyu nerіvnіst kann bul virіshiti und auf andere Weise - eine Möglichkeit, beide Teile mit einer Basis auf einen Schritt zu bringen, mehr als eine. Schau mal:

\[\frac(1)(10)=((10)^(-1))\Rightarrow ((\left(((10)^(-1)) \right))^(1-x)) \ lt ((\left(((10)^(-1)) \right))^(2))\Rightarrow ((10)^(-1\cdot \left(1-x \right))) \lt ((10)^(-1\cdot 2))\]

Nach einer solchen Transformation entfernen wir die Anzeige der Unebenheit wieder, allerdings mit der Basis 10 > 1. Das bedeutet aber, dass man einfach die Top Ten kreuzen kann – das Vorzeichen der Unebenheit ändert sich dabei nicht. Wir nehmen:

\[\begin(align) & -1\cdot \left(1-x \right) \lt -1\cdot 2; \\x-1 \lt-2; \\ & x \lt -2+1=-1; \\ & x \lt -1. \\end(align)\]

Wie ein Bachit schien es genau das Gleiche zu sein. Damit haben wir uns den Wechsel des Schildes erspart und uns an die dortigen Regeln erinnert. :)

\[((2)^(((x)^(2))-7x+14)) \lt 16\]

Lügen Sie jedoch nicht an. Schluchzen Sie nicht protzig, die Technologie, die Nervosität zu entfesseln, wird dauerhaft. Erinnern wir uns daran, dass 16 \u003d 2 · 4 ist. Lassen Sie uns die Inkonsistenz mit der Verbesserung neu schreiben:

\[\begin(align) & ((2)^(((x)^(2))-7x+14)) \lt ((2)^(4)); \& ((x)^(2))-7x+14 \lt 4; \\ ((x)^(2))-7x+10 \lt 0. \\\end(align)\]

Hurra! Wir haben die großen Quadratunebenheiten beseitigt! Das Vorzeichen wird nirgendwo geändert, die Scherben basieren auf zwei – die Zahl ist größer als eins.

Nullfunktionen auf dem Zahlenstrahl

Wir platzieren die Vorzeichen der Funktion $f\left(x \right)=((x)^(2))-7x+10$ – wenn der Graph eine Parabel mit nach oben gerichteten Stiften ist, gibt es natürlich „Pluspunkte“. " auf den Seiten. Dieser Bereich, die Funktion, ist also kleiner als Null. $x\in \left(2;5 \right)$ - tse i є vіdpov_d to vіdnoї problemі.

Nareshti, schauen wir uns noch eine Inkonsistenz an:

\[((0,2)^(1+((x)^(2))))\ge \frac(1)(25)\]

Ich zeige die Funktion noch einmal mit einem Dezimalbruch an der Basis. Wir übersetzen dieses drіb u zvichayny:

\[\begin(align) & 0,2=\frac(2)(10)=\frac(1)(5)=((5)^(-1))\Rightarrow \\ & \Rightarrow ((0 ,2)^(1+((x)^(2))))=((\left(((5)^(-1)) \right))^(1+((x)^(2) )))=((5)^(-1\cdot \left(1+((x)^(2)) \right)))\end(align)\]

In dieser Situation beeilten wir uns, frühzeitig Respekt einzuflößen – sie riefen es auf 5 > 1 hoch, damit wir uns möglichst weit weg stellen konnten. Es versteht sich also von selbst und mit dem richtigen Teil:

\[\frac(1)(25)=((\left(\frac(1)(5) \right))^(2))=((\left(((5)^(-1))) rechts))^(2))=((5)^(-1\cdot 2))=((5)^(-2))\]

Lassen Sie uns die Nervosität mit den Verbesserungen beider Überarbeitungen umschreiben:

\[((0,2)^(1+((x)^(2))))\ge \frac(1)(25)\Rightarrow ((5)^(-1\cdot \left(1+ ) ((x)^(2)) \right)))\ge ((5)^(-2))\]

Reichen Sie auf beiden Seiten dasselbe ein und bewegen Sie sich alleine. Es gibt keine anderen Rechts- und Linkshänder-Dodanks, also sind es nur fünfeinhalb und ein einfacher Viraz:

\[\begin(align) & -1\cdot \left(1+((x)^(2)) \right)\ge -2; \\ & -1-((x)^(2))\ge -2; \\ & -((x)^(2))\ge -2+1; \\ & -((x)^(2))\ge -1;\quad \left| \cdot \left(-1 \right) \right. \\ ((x)^(2))\le 1. \\\end(align)\]

Die Achse hier muss bewacht werden. Ein Großteil des Liebenlernens besteht einfach darin, die Quadratwurzel aus beiden Teilen der Inkonsistenz zu ziehen und etwas auf das Quadrat $x\le 1\Rightarrow x\in \left(-\infty ;-1 \right]$ zu schreiben. , Bruchstücke der Wurzel aus dem exakten Quadrat - das ganze Modul, aber gleichzeitig wird es nicht verändert:

\[\sqrt(((x)^(2)))=\left| x\right|\]

Prote pratsyuvati mit Modulen – nicht das Beste, oder? Von mir bin ich nicht pratsyuvatememo. Und natom_st ist einfach alle Lager nach links übertragbar und vir_shimo zvichaynu ner_vn_st durch die Methode der Intervalle:

$\begin(align)&((x)^(2))-1\le 0; \\ & \left(x-1 \right)\left(x+1 \right)\le 0 \\ & ((x)_(1))=1;\quad ((x)_(2)) =-1; \\\end(align)$

Ich erkenne die Entfernung von Punkten auf dem Zahlenstrahl und staune über die Zeichen:

Um Respekt zu gewinnen: Farbovani-Flecken

Die Scherben vertrieben das Unbehagen des Suvor, alle Flecken auf der Karte waren gestopft. Darauf wird die Antwort so lauten: $x\in \left[ -1;1 \right]$ – kein Intervall, sondern ein Intervall selbst.

Zagal hotіv bi Respekt, scho, es gibt nichts, was für auffällige Inkonsistenzen zusammenklappbar ist. Sens utsіh perevoren, yakі mi sogodnі vykonuvali, zvoditsya zu einem einfachen Algorithmus:

• Kennen Sie das Fundament, bis wir alle Schritte gebaut haben;
• Vikonieren Sie die Transformation sorgfältig, sodass sie wie folgt aussieht: $((a)^(x)) \gt ((a)^(n))$. Zrozumіlo zam_st zminnyh $x$ und $n$ können reichlich kollabierende Funktionen kosten, aber das Gefühl scheint sich nicht zu ändern;
• Überqueren Sie die Fundamente der Stufen. Unter diesem kann sich das Vorzeichen der Unebenheit ändern, da die Basis $a \lt 1$ ist.

Im Wesentlichen handelt es sich hierbei um einen universellen Algorithmus zur Entkopplung all dieser Unregelmäßigkeiten. Und alles, was Sie noch mehr zu diesem Thema sagen müssen – nehmen Sie es einfach konkreter und schlauer an, damit Sie fragen und die Transformation beschleunigen können. Achse über einen dieser priyomіv mi nach dem anderen und reden.

Rationalisierungsmethode

Werfen wir einen Blick auf eine weitere Reihe von Inkonsistenzen:

\[\begin(align) & ((\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))^(x+7)) \gt ((\text( )\!\!\pi \!\!\text( ))^(((x)^(2))-3x+2)); \\ ((\left(2\sqrt(3)-3 \right))^(((x)^(2))-2x)) \lt 1; \\ & ((\left(\frac(1)(3) \right))^(((x)^(2))+2x)) \gt ((\left(\frac(1)(9) )\right))^(16-x)); \\ ((\left(3-2\sqrt(2) \right))^(3x-((x)^(2)))) \lt 1. \\\end(align)\]

Was ist das Besondere an ihnen? Wow, Legenden. Ich will aufhören! Zu welchen Schritten soll die Zahl π addiert werden? Was ist ein Leuchtturm?

Und wie nennt man die Zahl $2 \ sqrt (3) - $3? Über $3-2\sqrt(2)$? Die Packer tranken offensichtlich Glog vor ihm, als würden sie zur Arbeit gehen.

In diesen Fabriken gibt es wirklich nichts Schlimmes. Ich vermute: Die Anzeigefunktion wird in der Form $((a)^(x))$ aufgerufen, wobei die Basis von $a$ eine positive Zahl mit einem Hinweis auf Eins ist. Die Zahl π ist positiver – wir wissen es also. Die Zahlen $2\sqrt(3)-3$ und $3-2\sqrt(2)$ sind ebenfalls positiv – es ist also leicht, sie zu kreuzen, als ob sie mit Null gleichgesetzt würden.

Um herauszukommen, dass die ganze „zhahlivy“-Nervosität in den Augen des einfachen, äußerlich Gesehenen in keiner Weise eskaliert zu sein scheint? І vіrіshuyusya einfach so? Also völlig wahr. Bei ihren Anwendungen möchte ich mir jedoch einen Trick ansehen, der eine Stunde bei unabhängigen Robotern und Tests einsparen könnte. Beachten Sie die Rationalisierungsmethode. Otzhe, Respekt:

Wenn es die Unebenheit der Form $((a)^(x)) \gt ((a)^(n))$ zeigen würde, mehr Unebenheit $\left(x-n \right)\cdot \left(a-1 \right) \ gt $0.

Achse und die ganze Methode.:) Hast du gedacht, dass du wie ein schwarzes Spiel sein würdest? Nichts wie das! Ale Cei ist eine einfache Tatsache, die Datensätze liegen buchstäblich in einer Reihe, es ist sinnvoll, den Roboter zu fragen. Schau mal:

\[\begin(matrix) ((\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))^(x+7)) \gt ((\text( )\!\!\pi\ ) !\!\text( ))^(((x)^(2))-3x+2)) \\ \Downarrow \\ \left(x+7-\left(((x)^(2) ) -3x+2 \right) \right)\cdot \left(\text( )\!\!\pi\!\!\text( )-1 \right) \gt 0 \\end(matrix)\]

Es gibt keine Anzeigefunktionen mehr! І erfordert kein Gedächtnis: Das Chi-Zeichen wird geändert. Leider gibt es ein neues Problem: Wie hoch ist die Effizienz des verdammten Multiplikators \[\left(\text( )\!\!\pi\!\!\text( )-1 \right)\]? Aje mi weiß nicht, warum der genaue Wert der Zahl π angegeben ist. Vtіm, Kapitän, die Offensichtlichkeit der Nibi-Stämme:

\[\text( )\!\!\pi\!\!\text( )\ca. 3,14... \gt 3\Rightarrow \text( )\!\!\pi\!\!\text( )-1 \gt 3-1=2\]

Zagal, genauer gesagt, die Bedeutung von π ist für uns besonders und nicht viel mehr – es ist für uns weniger wichtig zu verstehen, was $\text( )\!\!\pi\!\!\text( )-1 \gt 2 $, t . e. Dies ist eine positive Konstante, und wir können die störenden Teile der Nervosität anhand dieser einteilen:

\[\begin(align) & \left(x+7-\left(((x)^(2))-3x+2 \right) \right)\cdot \left(\text( )\!\! \pi\!\!\text( )-1 \right) \gt 0 \\ & x+7-\left(((x)^(2))-3x+2 \right) \gt 0; \\ & x+7-((x)^(2))+3x-2 \gt 0; \\ & -((x)^(2))+4x+5 \gt 0;\quad \left| \cdot \left(-1 \right) \right. \&((x)^(2))-4x-5 \lt 0; \\ & \left(x-5 \right)\left(x+1 \right) \lt 0. \\\end(align)\]

Wie bei einem Bachit wurde der Gesangsmoment zufällig in minus eins geteilt – womit sich das Zeichen der Nervosität änderte. Ich habe zum Beispiel das quadratische Trinom nach dem Veta-Theorem erweitert – es ist offensichtlich, dass die Wurzel $((x)_(1))=5$ і $((x)_(2))=-1$ ist. Dann wird alles nach der klassischen Intervallmethode gebrochen:

Beseitigen Sie Unebenheiten mit der Intervallmethode

Schnurrbartpunkte vikolotі, oskіlki vyhіdna nerіvnіst suvor. Wir müssen auf den Bereich mit negativen Werten klicken, dies wird angezeigt durch: $x\in \left(-1;5 \right)$. Achse und alle Lösungen.

Kommen wir zur nächsten Aufgabe:

\[((\left(2\sqrt(3)-3 \right))^(((x)^(2))-2x)) \lt 1\]

Hier ist alles einfach, der rechte ist allein. Und wir erinnern uns daran, dass Einsamkeit eine Zahl im Nullschritt sein muss. Navit als Zahl є irrationales Viraz, was auf der Grundlage von Zlіva zu stehen ist:

\[\begin(align) & ((\left(2\sqrt(3)-3 \right))^(((x)^(2))-2x)) \lt 1=((\left(2 ) \sqrt(3)-3 \right))^(0)); \\ & ((\left(2\sqrt(3)-3 \right))^(((x)^(2))-2x)) \lt ((\left(2\sqrt(3)-3 )\right))^(0)); \\end(align)\]

Nun, wir werden es rationalisieren:

\[\begin(align) & \left(((x)^(2))-2x-0 \right)\cdot \left(2\sqrt(3)-3-1 \right) \lt 0; \\ & \left(((x)^(2))-2x-0 \right)\cdot \left(2\sqrt(3)-4 \right) \lt 0; \\ & \left(((x)^(2))-2x-0 \right)\cdot 2\left(\sqrt(3)-2 \right) \lt 0. \\\end(align)\ ]

Es ist weniger rozіbratisya zі Zeichen geworden. Der Multiplikator $2\left(\sqrt(3)-2 \right)$ ersetzt nicht die Variable $x$ – er ist nur eine Konstante, und wir müssen das Vorzeichen kennen. Für wen mit Respekt:

\[\begin(matrix) \sqrt(3) \lt \sqrt(4)=2 \\ \Downarrow \\ 2\left(\sqrt(3)-2 \right) \lt 2\cdot \left(2 -2 \right)=0 \\end(matrix)\]

Schauen Sie, der andere Multiplikator ist nicht nur eine Konstante, sondern eine negative Konstante! І im Falle von rozpodіl_ darauf ändert sich das Zeichen der visuellen Unebenheit in eine Verlängerung:

\[\begin(align) & \left(((x)^(2))-2x-0 \right)\cdot 2\left(\sqrt(3)-2 \right) \lt 0; \&((x)^(2))-2x-0 \gt 0; \\ & x\left(x-2 \right) \gt 0. \\\end(align)\]

Jetzt wird alles offensichtlich. Die Wurzel eines quadratischen Trinoms, das rechtshändig ist: $((x)_(1))=0$ і $((x)_(2))=2$. Schauen wir uns die Vorzeichen der Funktion $f\left(x \right)=x\left(x-2 \right)$ an:

Vipadok, wenn wir von Bichn-Intervallen gekitzelt werden

Wir werden von Intervallen gekitzelt, die mit einem Pluszeichen gekennzeichnet sind. Ich habe mehr Zeit verloren, die Aussage aufzuschreiben:

Kommen wir zu diesem Beispiel:

\[((\left(\frac(1)(3) \right))^(((x)^(2))+2x)) \gt ((\left(\frac(1)(9) \ )rechts))^(16-x))\]

Nun, hier ist alles klar: Auf der Tribüne gibt es Stufen von ein und derselben Nummer. Deshalb schreibe ich kurz:

\[\begin(matrix) \frac(1)(3)=((3)^(-1));\quad \frac(1)(9)=\frac(1)(((3)^( 2)))=((3)^(-2)) \\ \Downarrow \\ ((\left(((3)^(-1)) \right))^(((x)^(2) )+2x)) \gt ((\left(((3)^(-2)) \right))^(16-x)) \\\end(matrix)\]

\[\begin(align) & ((3)^(-1\cdot \left(((x)^(2))+2x \right))) \gt ((3)^(-2\cdot \ left(16-x\right))); \((3)^(-((x)^(2))-2x)) \gt ((3)^(-32+2x)); \\ & \left(-((x)^(2))-2x-\left(-32+2x \right) \right)\cdot \left(3-1 \right) \gt 0; \\ & -((x)^(2))-2x+32-2x \gt 0; \\ & -((x)^(2))-4x+32 \gt 0;\quad \left| \cdot \left(-1 \right) \right. \& ((x)^(2))+4x-32 \lt 0; \\ & \left(x+8 \right)\left(x-4 \right) \lt 0. \\\end(align)\]

Wie bei Bachit hatte der Prozess die Möglichkeit, sich mit einer negativen Zahl zu multiplizieren, was das Vorzeichen der Unebenheit änderte. Ich habe zum Beispiel den Satz von Viet zur Faktorisierung eines quadratischen Trinoms noch einmal aufgegriffen. Das Ergebnis wird anstößig sein: $x\in \left(-8;4 \right)$ – Sie können zum anderen wechseln, die Zahl gerade ausmalen, die Flecken erkennen und die Zeichen durchstechen. Kommen wir in der Zwischenzeit zu den restlichen Unebenheiten unseres „Sets“:

\[((\left(3-2\sqrt(2) \right))^(3x-((x)^(2)))) \lt 1\]

Wie Bachimo wird in der Basis I wieder eine irrationale Zahl stehen, und der Rechtshänder wird wieder allein stehen. Schreiben wir unsere Nervosität wie folgt um:

\[((\left(3-2\sqrt(2) \right))^(3x-((x)^(2)))) \lt ((\left(3-2\sqrt(2) \ )rechts))^(0))\]

Zastosovuyemo-Rationalisierung:

\[\begin(align) & \left(3x-((x)^(2))-0 \right)\cdot \left(3-2\sqrt(2)-1 \right) \lt 0; \\ & \left(3x-((x)^(2))-0 \right)\cdot \left(2-2\sqrt(2) \right) \lt 0; \\ & \left(3x-((x)^(2))-0 \right)\cdot 2\left(1-\sqrt(2) \right) \lt 0. \\\end(align)\ ]

Es ist jedoch ziemlich offensichtlich, dass $1-sqrt(2) \lt 0$, $\sqrt(2)\ approx 1,4... \gt 1$. Hierfür ist ein weiterer Multiplikator eine neue negative Konstante, da es möglich ist, die verletzenden Anteile der Nervosität zu trennen:

\[\begin(matrix) \left(3x-((x)^(2))-0 \right)\cdot 2\left(1-\sqrt(2) \right) \lt 0 \\ \Downarrow \ \\end(matrix)\]

\[\begin(align) & 3x-((x)^(2))-0 \gt 0; \\ & 3x-((x)^(2)) \gt 0;\quad \left| \cdot \left(-1 \right) \right. \&((x)^(2))-3x \lt 0; \\ & x\left(x-3 \right) \lt 0. \\\end(align)\]

Übergang zu einer anderen Basis

Okremy Problem pіd Stunde vіrіshennya protzig nerіvіvіє є poshuk „richtig“ podstavi. Schade, es ist noch nicht weit vom Anfang entfernt, beim ersten Blick auf die Aufgabe ist klar, was man als Grundlage nehmen und was als Schritt im Fundament arbeiten soll.

Ale, keine Sorge: Hier gibt es keine Magie und „geheimen“ Technologien. Mathematik, sei es ein Anfänger, wenn Sie keine Algorithmen lernen können, können Sie mit zusätzlicher Übung leicht Virobit machen. Und für wen ist es möglich, die Reihenfolge einer anderen Faltebene zu erreichen. Zum Beispiel so:

\[\begin(align) & ((2)^(\frac(x)(2))) \lt ((4)^(\frac(4)(x))); \\ ((\left(\frac(1)(3) \right))^(\frac(3)(x)))\ge ((3)^(2+x)); \\ ((\left(0,16 \right))^(1+2x))\cdot ((\left(6,25 \right))^(x))\ge 1; \\ & ((\left(\frac(27)(\sqrt(3)) \right))^(-x)) \lt ((9)^(4-2x))\cdot 81. \\\ end(align)\]

Wichtig? Gruselig? Das ist einfacher, weniger Curling auf dem Asphalt! Lass es uns versuchen. Erste Unebenheit:

\[((2)^(\frac(x)(2))) \lt ((4)^(\frac(4)(x)))\]

Nun, ich denke, hier sehe ich alles verstanden:

Lassen Sie uns die Unebenheiten umschreiben, zvodyachi alles bis ins Mark „zwei“:

\[((2)^(\frac(x)(2))) \lt ((2)^(\frac(8)(x)))\Rightarrow \left(\frac(x)(2)- \frac(8)(x) \right)\cdot \left(2-1 \right) \lt 0\]

So, so, Sie haben alles richtig verstanden: Ich habe die Methode der Rationalisierung sorgfältig geschürt, es gibt weitere Beschreibungen. Jetzt muss sorgfältig gearbeitet werden: Wir haben eine Inkonsistenz zwischen Schuss und Rationalität (es ist so, es ist notwendig, es mit Null gleichzusetzen, es ist notwendig, alles auf den Standardstandard zu bringen und die Multiplikatorkonstante loszuwerden.

\[\begin(align) & \left(\frac(x)(2)-\frac(8)(x) \right)\cdot \left(2-1 \right) \lt 0; \\ & \left(\frac(((x)^(2))-16)(2x) \right)\cdot 1 \lt 0; \\ & \frac(((x)^(2))-16)(2x) \lt 0. \\\end(align)\]

Bei weitem die Standardmethode für Intervalle. Nullen: $x=\pm 4$. Für $x=0$ wird das Banner auf Null gesetzt. Drei Punkte gleichzeitig, da es notwendig ist, auf eine numerische Gerade zu zeigen (alle Punkte sind vikolisch, daher ist das Vorzeichen der Unebenheit streng). Wir nehmen:

Größere faltbare Drehung: drei Wurzeln

Egal wie schwer es zu erraten ist, die Schattierung markiert diese Intervalle, bei manchen Virazes nimmt das Böse negative Werte an. Daher wird es im Rest zwei Intervalle gleichzeitig geben:

Kіnts_ _interval_v treten nicht zur Tageszeit ein, die osk_lki vyh_dna nerіvnіst bula suvoroy. Die jährlichen zusätzlichen Revisionen sind nicht erforderlich. Für diesen Plan ist die Darstellung der Unebenheiten für den Logarithmus zu einfach: Die Tages-ODZ, die Tagesgrenzen sind zu dünn.

Kommen wir zur nächsten Herausforderung:

\[((\left(\frac(1)(3) \right))^(\frac(3)(x)))\ge ((3)^(2+x))\]

Hier gibt es keine Probleme, da wir bereits wissen, dass $\frac(1)(3)=((3)^(-1))$ ist, sodass alle Inkonsistenzen wie folgt umgeschrieben werden können:

\[\begin(align) & ((\left(((3)^(-1)) \right))^(\frac(3)(x)))\ge ((3)^(2+x ))\Rightarrow ((3)^(-\frac(3)(x)))\ge ((3)^(2+x)); \\ & \left(-\frac(3)(x)-\left(2+x \right) \right)\cdot \left(3-1 \right)\ge 0; \\ & \left(-\frac(3)(x)-2-x \right)\cdot 2\ge 0;\quad \left| :\left(-2\right)\right. \\ & \frac(3)(x)+2+x\le 0; \\ & \frac(((x)^(2))+2x+3)(x)\le 0. \\\end(align)\]

Um Respekt zu zeigen: In der dritten Reihe werde ich es nicht in Müll zerlegen und sofort alles in (−2) aufteilen. Nachdem sie den Pishov an der ersten Fessel übergeben hatten (jetzt gibt es faltende Pluspunkte), huschten die beiden mit einer Multiplikatorkonstante davon. Selbst so und Varto-Reparatur bei der Gestaltung realer Layouts auf unabhängigen und gesteuerten Robotern – es ist nicht erforderlich, diese Transformation direkt auf die Haut zu malen.

Lassen Sie uns rechts eintreten, indem wir die Intervallmethode kennen. Numerische Nullen: ein їх nemaє. Weil die Diskriminante negativ sein wird. An seiner eigenen Stelle wird das Banner - wie beim letzten Mal - für $x=0$ auf Null zurückgesetzt. Nun, ich habe herausgefunden, dass rechtshändiges $x=0$ positive Werte hinzufügen würde und böse negative. Wenn wir an den negativsten Wert denken, dann ist der Restwert: $x \ in \ left (- \ infty; 0 \ right) $.

\[((\left(0,16 \right))^(1+2x))\cdot ((\left(6,25 \right))^(x))\ge 1\]

Und was ist nötig, um mit Dezimalbrüchen auffällige Unregelmäßigkeiten zu erzeugen? Das ist richtig: Viel Spaß mit ihnen beim Übersetzen aus dem Zvichayn. Axis i mi wird übersetzt:

\[\begin(align) & 0,16=\frac(16)(100)=\frac(4)(25)\Rightarrow ((\left(0,16 \right))^(1+2x)) =((\left(\frac(4)(25) \right))^(1+2x)); \\ & 6,25=\frac(625)(100)=\frac(25)(4)\Rightarrow ((\left(6,25 \right))^(x))=((\left(\ ) frac(25)(4) \right))^(x)). \\end(align)\]

Nun, was haben wir aus den Anzeigefunktionen mitgenommen? Und wir haben zwei Rückgabenummern mitgenommen:

\[\frac(25)(4)=((\left(\frac(4)(25) \right))^(-1))\Rightarrow ((\left(\frac(25)(4) \ ) rechts))^(x))=((\left(((\left(\frac(4)(25) \right))^(-1)) \right))^(x))=(( \ left(\frac(4)(25) \right))^(-x))\]

Auf diese Weise können wir die Inkonsistenz wie folgt umschreiben:

\[\begin(align) & ((\left(\frac(4)(25) \right))^(1+2x))\cdot ((\left(\frac(4)(25) \right) )^(-x))\ge 1; \\ & ((\left(\frac(4)(25) \right))^(1+2x+\left(-x \right)))\ge ((\left(\frac(4)(25) \right))^(0)); \\ & ((\left(\frac(4)(25) \right))^(x+1))\ge ((\left(\frac(4)(25) \right))^(0) ). \\end(align)\]

Verständlicherweise wird bei mehreren Schritten auf der gleichen Basis deren Anzeigen addiert, was in einer anderen Zeile passiert. Darüber hinaus haben wir eine einzelne Person, die Rechtshänderin ist, vorgestellt und uns die Stufen auf dem Sockel 4/25 angeschaut. Es gab keine Vikonati-Rationalisierung mehr:

\[((\left(\frac(4)(25) \right))^(x+1))\ge ((\left(\frac(4)(25) \right))^(0)) \Rightarrow \left(x+1-0 \right)\cdot \left(\frac(4)(25)-1 \right)\ge 0\]

Bei allem Respekt, also $ frac (4) (25) -1 = frac (4-25) (25) 0 $. der andere Multiplikator ist eine negative Konstante, und wenn er in diese unterteilt wird, ändert sich das Vorzeichen der Ungleichmäßigkeit:

\[\begin(align) & x+1-0\le 0\Rightarrow x\le -1; \\ & x\in \left(-\infty ;-1 \right]. \\\end(align)\]

Zreshtoy, der Rest der Inkonsistenz aus dem Inline-„Set“:

\[((\left(\frac(27)(\sqrt(3)) \right))^(-x)) \lt ((9)^(4-2x))\cdot 81\]

Auch hier ist der Lösungsgedanke im Prinzip klar: Alle Anzeigefunktionen, die in das Unebenheitslager eingehen, müssen bis zur Basis „3“ aufgerufen werden. Ale, damit jemand die Chance hat, an den Wurzeln und Schritten herumzubasteln:

\[\begin(align) & \frac(27)(\sqrt(3))=\frac(((3)^(3)))(((3)^(\frac(1)(3)) ))=((3)^(3-\frac(1)(3)))=((3)^(\frac(8)(3))); \& 9=((3)^(2));\quad 81=((3)^(4)). \\end(align)\]

Mit der Korrektur dieser Tatsachen können wir die Inkonsistenz wie folgt umschreiben:

\[\begin(align) & ((\left(((3)^(\frac(8)(3))) \right))^(-x)) \lt ((\left(((3) ) ^(2)) \right))^(4-2x))\cdot ((3)^(4)); \((3)^(-\frac(8x)(3))) \lt ((3)^(8-4x))\cdot ((3)^(4)); \((3)^(-\frac(8x)(3))) \lt ((3)^(8-4x+4)); \((3)^(-\frac(8x)(3))) \lt ((3)^(4-4x)). \\end(align)\]

Erwidern Sie den Respekt vor der 2. und 3. Nestreihe: der ersten unteren Arbeitsebene mit Nervosität, es ist obligatorisch, sich daran zu erinnern, was uns gleich zu Beginn der Lektion gesagt wurde: $((a)^( x)) \lt ((a)^(n)) $. Ihre Docks sind linkshändig und rechtshändig und sie sind linkshändige Multiplikatoren, zusätzliche Konstanten usw. Keine Begründung, dass „Verstärkung“ nicht begründet werden kann! Die unpersönliche Aufgabe wurde fälschlicherweise durch eine unvernünftige einfache Tatsache verwechselt. Ich selbst bewache dieses Problem bei meinen Schülern ständig, wenn auch nur ein wenig, aber wir gehen zur Analyse auffälliger und logarithmischer Unregelmäßigkeiten über.

Ale, wenden wir uns an unseren Anführer. Versuchen wir es dieses Mal ohne Rationalisierung. Vermutung: Die Basis des Schrittes ist größer als eins, die Drillinge können also einfach gekreuzt werden – ein Zeichen von Nervosität, an der sich nichts ändert. Wir nehmen:

\[\begin(align) & -\frac(8x)(3) \lt 4-4x; \\ & 4x-\frac(8x)(3) \lt 4; \\ & \frac(4x)(3) \lt 4; \ & 4x \lt 12; \\ & x \lt 3. \\\end(align)\]

Von mir allen. Restbeweis: $x\in \left(-\infty ;3 \right)$.

Einen stabilen Viraz sehen und eine Schlange ersetzen

Nasamkinets proponuuu virishity sche chotiri zeigt Inkonsistenzen, yakі vzhe є gefaltet für unvorbereitetes uchnіv. Um mit ihnen in Kontakt zu kommen, ist es notwendig, die Arbeitsregeln schrittweise zu erraten. Zokrema, die Schuld der Schlafenden für die Arme.

Aber das Schlimmste: Lernen Sie zu verstehen, was Sie selbst für die Tempel verantwortlich machen können. Ein solches Viraz wird als stabil bezeichnet – es kann als neue Änderung erkannt werden und in einem solchen Rang bleibt die Anzeigefunktion verschont. Otzhe, schauen wir uns die Aufgabe an:

\[\begin(align) & ((5)^(x+2))+((5)^(x+1))\ge 6; \& ((3)^(x))+((3)^(x+2))\ge 90; \\ ((25)^(x+1,5))-((5)^(2x+2)) \gt 2500; \\ ((\left(0,5 \right))^(-4x-8))-((16)^(x+1,5)) \gt 768. \\\end(align)\]

Beginnen wir mit der allerersten Reihe. Schreiben wir das nerіvnіst okremo auf:

\[((5)^(x+2))+((5)^(x+1))\ge 6\]

Mit Respekt, $((5)^(x+2))=((5)^(x+1+1))=((5)^(x+1))\cdot 5$ umschreiben:

Respektvollerweise gibt es keine anderen ähnlichen Anzeigefunktionen wie $((5)^(x+1))$. Erstens tritt die $x$-Änderung nirgendwo sonst auf, also führen wir eine neue Änderung ein: $((5)^(x+1))=t$. Wir gehen von folgender Konstruktion aus:

\[\begin(align) & 5t+t\ge 6; \& 6t\ge 6; \\ & t\ge 1. \\\end(align)\]

Wenden wir uns der umgekehrten Änderung zu ($t=((5)^(x+1))$), aber es ist leicht zu erraten, dass 1=5 0 . Maemo:

\[\begin(align) & ((5)^(x+1))\ge ((5)^(0)); \&x+1\ge 0; \\&x\ge-1. \\end(align)\]

Achse und alles ist gelöst! Vorschlag: $x\in \left[ -1;+\infty \right)$. Kommen wir zu einer weiteren Reizbarkeit:

\[((3)^(x))+((3)^(x+2))\ge 90\]

Hier sind alle gleich. Bei allem Respekt, $((3)^(x+2))=((3)^(x))\cdot ((3)^(2))=9\cdot ((3)^(x))$ . Der letzte Teil kann umgeschrieben werden:

\[\begin(align) & ((3)^(x))+9\cdot ((3)^(x))\ge 90;\quad \left| ((3) ^ (x)) = t \right. \&t+9t\ge90; \&10t\ge90; \\ & t\ge 9\Rightarrow ((3)^(x))\ge 9\Rightarrow ((3)^(x))\ge ((3)^(2)); \ \ & x \ ge 2 \ Rightarrow x \ in \ left [2; +\infty\right). \\end(align)\]

Die Achse ist ungefähr gleich und es ist notwendig, eine Entscheidung über die richtige Steuerung und unabhängige Roboter zu treffen.

Nun, versuchen wir es mal etwas gefalteter. Die Achse ist zum Beispiel so uneben:

\[((25)^(x+1,5))-((5)^(2x+2)) \gt 2500\]

Was ist das Problem? Nasampered, präsentieren Sie die Anzeigefunktionen, um Linkshänder zu stehen, unterschiedlich: 5 und 25. Prote 25 \u003d 5 2, also kann die erste Addition erfolgen:

\[\begin(align) & ((25)^(x+1,5))=((\left(((5)^(2)) \right))^(x+1,5))= ((5)^(2x+3)); \\ ((5)^(2x+3))=((5)^(2x+2+1))=((5)^(2x+2))\cdot 5. \\\end(align ) \]

Wie ein Bachit im Hinterkopf haben wir alle alles auf die gleiche Basis gebracht, und dann haben wir uns daran erinnert, dass die erste Addition leicht zu einer anderen führen kann – es reicht aus, um eine Show zu entwerfen. Jetzt können Sie mutig eine neue Änderung eingeben: $((5)^(2x+2))=t$, und alle Inkonsistenzen können wie folgt umgeschrieben werden:

\[\begin(align) & 5t-t\ge 2500; \\ & 4t\ge 2500; \ \ & t \ ge 625 = ((5) ^ (4)); \\ ((5)^(2x+2))\ge ((5)^(4)); \& 2x+2\ge 4; \\ & 2x\ge 2; \\ & x\ge 1. \\\end(align)\]

Ich erneuere alltägliche Schwierigkeiten! Restbeweis: $x\in \left[ 1;+\infty \right)$. Kommen wir zur letzten Unebenheit der heutigen Lektion:

\[((\left(0,5 \right))^(-4x-8))-((16)^(x+1,5)) \gt 768\]

Erstens, auf welchen nächsten Schritt des Respekts - tse, offensichtlich ein Dutzend Drіb an der Basis des ersten Schrittes. Es ist notwendig, alle Anzeigefunktionen auf einmal auf ein und dieselbe Begründung zu bringen – die Zahl „2“:

\[\begin(align) & 0,5=\frac(1)(2)=((2)^(-1))\Rightarrow ((\left(0,5 \right))^(-4x- 8))=((\left(((2)^(-1)) \right))^(-4x-8))=((2)^(4x+8)); \\ & 16=((2)^(4))\Rightarrow ((16)^(x+1,5))=((\left(((2)^(4)) \right))^( x+1,5))=((2)^(4x+6)); \\ ((2)^(4x+8))-((2)^(4x+6)) \gt 768. \\\end(align)\]

Tatsächlich haben wir die erste Häkelarbeit verprügelt – sie brachten alles auf ein und dieselbe Begründung. Jetzt ist es notwendig, einen stabilen Virus zu sehen. Bei allem Respekt, $((2)^(4x+8))=((2)^(4x+6+2))=((2)^(4x+6))\cdot 4$. Wenn wir eine neue Änderung $((2)^(4x+6))=t$ einführen, dann können wir die Inkonsistenz wie folgt umschreiben:

\[\begin(align) & 4t-t \gt 768; \&3t \gt 768; \ \ & t \gt 256 = ((2) ^ (8)); \\ ((2)^(4x+6)) \gt ((2)^(8)); 4x+68; \\ & 4x \gt 2; \\&x\gt\frac(1)(2) = 0,5. \\end(align)\]

Natürlich kann man dem Essen die Schuld geben: In welcher Reihenfolge wurde 256 = 2 8 angezeigt? Leider ist es hier notwendig, einfach die Stufe zwei (und gleichzeitig die Stufe drei und fünf) zu kennen. Ansonsten beträgt die Dilatation 256 mal 2 (Dekret ist möglich, die Shards 256 sind eine gute Zahl), die Docks übernehmen das Ergebnis nicht. Es sieht ungefähr so ​​aus:

\[\begin(align) & 256=128\cdot 2= \\ & =64\cdot 2\cdot 2= \\ & =32\cdot 2\cdot 2\cdot 2= \\ & =16\cdot 2 \cdot 2\cdot 2\cdot 2= \\ & =8\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2= \\ & =4\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 \ cdot 2 = \ \ & = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 = \ \ & =((2)^(8)).\end(align )\]

Dasselbe und mit einem Triplett (Nummern 9, 27, 81 und 243 є її Schritte) und mit einem Symbol (Nummern 49 und 343 wären schlecht im Gedächtnis geblieben). Nun, und p'yatirka tezh maє „schöne“ Schritte, wie man wissen muss:

\[\begin(align) & ((5)^(2))=25; \&((5)^(3))=125; \&((5)^(4))=625; \ & ((5) ^ (5)) = 3125. \\end(align)\]

Offensichtlich können Sie alle Zahlen für die Bazhanya in Ihrem Kopf erkennen, indem Sie sie einfach nacheinander multiplizieren. Wenn Sie jedoch zufällig viele auffällige Unregelmäßigkeiten sehen, außerdem tritt die Haut auf der Vorderseite auf, dann hören Sie auf, wenn Sie darüber nachdenken möchten, da sind viele Zahlen da. І in tsmu sensі tsі zavdannya є Falten, untere „klassische“ nerіvnostі, yakі vіrishuyutsya nach der Methode der Intervalle.

Mit demonstrativen Gleichheiten und Inkonsistenzen werden solche Gleichheiten und Inkonsistenzen ins Spiel gebracht, für manche ist es unmöglich, einen Schritt auf der demonstrativen Bühne zu rächen.

Razvyazannya protziges Rivnyanya führt oft zu razvyazannya rіvnyannia a x = a b de a > 0, a ≠ 1, x – unbekannt. Das Ziel besteht darin, eine einzige Wurzel x = b zu haben, aber ein solcher Satz ist wahr:

Satz. Wo a > 0, a ≠ 1 i a x 1 = a x 2, dann x 1 = x 2.

Schauen Sie sich die Festigkeit genau an.

Nehmen wir an, dass Eifersucht x 1 = x 2 nicht siegreich ist. x 1< х 2 или х 1 = х 2 . Пусть, например, х 1 < х 2 . Тогда если а >1, dann wächst die Anzeigefunktion y = a x und damit die Ungleichmäßigkeit a x 1< а х 2 ; если 0 < а < 1, то функция убывает и должно выполняться неравенство а х 1 >a x 2. In beiden Vipads haben wir die Rubrik des Geistes a x 1 = a x 2 entfernt.

Werfen wir einen Blick auf die Sprotte.

Razvyazati-Ausgleich 4 ∙ 2 x \u003d 1.

Lösung.

Wir schreiben die Gleichheit des Betrachters auf 2 2 ∙ 2 x \u003d 2 0 - 2 x + 2 \u003d 2 0 Sterne werden dann genommen x + 2 \u003d 0. x = -2.

Vidpovid. x = -2.

Razvyazati-Ausgleich 2 3x ∙ 3 x \u003d 576.

Lösung.

Oskіlki 2 3x \u003d (2 3) x \u003d 8 x, 576 \u003d 24 2, dann kann die Gleichheit für die Suche nach 8 x ∙ 3 x \u003d 24 2 oder für die Suche nach 24 x \u003d 24 2 geschrieben werden.

Stern besaß x = 2.

Vidpovid. x = 2.

Razvyazati-Ausgleich 3 x + 1 - 2 ∙ 3 ​​​​x - 2 \u003d 25.

Lösung.

Vinosyachi im linken Teil der Bögen des Sturmmultiplikators 3 x - 2, wir nehmen 3 x - 2 ∙ (3 3 - 2) \u003d 25 - 3 x - 2 ∙ 25 \u003d 25,

Sterne 3 x - 2 = 1, also. x - 2 = 0, x = 2.

Vidpovid. x = 2.

Razvyazati-Ausgleich 3 x = 7 x.

Lösung.

Oskilki 7 x ≠ 0, dann kann die Gleichung geschrieben werden als 3 x / 7 x = 1, Sterne (3/7) x = 1, x = 0.

Vidpovid. x = 0.

Razvyazati-Ausgleich 9 x - 4 ∙ 3 x - 45 \u003d 0.

Lösung.

Ersetzen von 3 x \u003d und das Ziel besteht darin, zu einem Quadrat eins a 2 - 4a - 45 \u003d 0 aufzubauen.

Virishuyuchi tse gleich, wir kennen die erste Wurzel: a 1 \u003d 9, a 2 \u003d -5, Sterne 3 x \u003d 9, 3 x \u003d -5.

Gleichung 3 x \u003d 9 kann Wurzel 2 sein, und gleich 3 x \u003d -5 keine Wurzeln, die Anzeigefunktion Shards kann keinen negativen Wert annehmen.

Vidpovid. x = 2.

Die Auflösung auffälliger Unregelmäßigkeiten führt häufig zur Auflösung der Unregelmäßigkeiten x > a b oder a x< а b . Эти неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции.

Werfen wir einen Blick auf die Führungskräfte.

Beseitigen Sie Inkonsistenzen 3 x< 81.

Lösung.

Schreiben wir uns 3x die Unebenheiten des Visiers auf< 3 4 . Так как 3 >1, dann wächst die Funktion y = 3 x є.

Otzhe, bei x< 4 выполняется неравенство 3 х < 3 4 , а при х ≥ 4 выполняется неравенство 3 х ≥ 3 4 .

In dieser Reihenfolge für x< 4 неравенство 3 х < 3 4 является верным, а при х ≥ 4 – неверным, т.е. неравенство
3x< 81 выполняется тогда и только тогда, когда х < 4.

Vidpovid. X< 4.

Virishitätsungleichmäßigkeit 16 x +4 x - 2 > 0.

Lösung.

Signifikant 4 x \u003d t, dann mathematisch quadratische Unebenheit t2 + t - 2 > 0.

Tsja nerіvnіstі vykonuєtsya bei t< -2 и при t > 1.

Da t = 4 x, nehmen wir zwei Unregelmäßigkeiten 4 x< -2, 4 х > 1.

Die erste Unebenheit ist keine Lösung, Skalierungen 4 x > 0 für alle x € R.

Andere Unebenheiten können in der Ansicht 4 x > 4 0, Sterne x > 0 geschrieben werden.

Vidpovid. x > 0.

Erweitern Sie die Ausrichtung grafisch (1/3) x \u003d x - 2/3.

Lösung.

1) Nennen wir die Graphen der Funktionen y = (1/3) x und y = x - 2/3.

2) Mayuchi, unsere Kleinen, Sie können eine angenehme Vysnovka machen, dass die Graphen der nachgeschlagenen Funktionen an dem Punkt mit der Abszisse x ≈ 1 getönt sind.

x \u003d 1 - die Wurzel dieses Ausgleichs:

(1/3) 1 = 1/3 und 1 - 2/3 = 1/3.

Mit anderen Worten: Wir kannten eine der Wurzeln der Eifersucht.

3) Wir kennen mehr Wurzeln oder wir wissen, dass es solche nicht gibt. Die Funktion (1/3) x nimmt ab und die Funktion y = x - 2/3 nimmt zu. Außerdem ist für x > 1 der Wert der ersten Funktion kleiner als 1/3 und der Wert der anderen größer als 1/3; bei x< 1, наоборот, значения первой функции больше 1/3, а второй – меньше 1/3. Геометрически это означает, что графики этих функций при х >1x< 1 «расходятся» и потому не могут иметь точек пересечения при х ≠ 1.

Vidpovid. x = 1.

Mit freundlichen Grüßen, scho z vyshennya tsgogo zavdannya, zokrema, vyplivaє, scho nerіvnіstі (1/3) х > х - 2/3 vykonuetsya für х< 1, а неравенство (1/3) х < х – 2/3 – при х > 1.

Website, mit einer vollständigen oder privaten Kopie des Materials, das an die ursprüngliche Obov'yazkove gesendet wird.

Lösungen für die meisten mathematischen Probleme beziehen sich jedoch auf die Transformation numerischer, algebraischer und funktionaler Ausdrücke. Es hieß insbesondere, man solle an der Entscheidung festhalten. In Varianten der ЄДІ z-Mathematik dieser Art soll die Aufgabe eingeführt werden, zokrema, Aufgabe C3. Es ist wichtig zu lernen, wie man C3-Aufgaben erledigt, nicht nur mit der Methode der erfolgreichen Organisation EDI, sondern auch aus diesen Gründen, damit Sie ein guter Schüler werden, wenn Sie an Ihrer Schule den Mathematikkurs belegen.

Vikonuyuchi zavdannya C3, zu virishuvati raznі gebracht werden, siehe Gleichheit und Inkonsistenzen. Darunter sind rationale, irrationale, Anzeige-, logarithmische, trigonometrische Module (Absolutwerte), die gerächt und auch kombiniert werden können. In diesem Artikel werden die wichtigsten Arten auffälliger Gleichheiten und Unregelmäßigkeiten sowie verschiedene Methoden zu ihrer Verbesserung betrachtet. Lesen Sie über die Ableitung anderer Arten von Gleichheiten und Inkonsistenzen unter der Überschrift „“ in den Artikeln zu den Methoden zur Zerlegung von Problemen C3 mit Optionen für die Mathematik von ЄДІ.

Fahren Sie zunächst mit der spezifischen Analyse fort auffällige Gleichheiten und Inkonsistenzen Wie ein Nachhilfelehrer für Mathematik werde ich Ihnen beibringen, einige theoretische Inhalte, die wir benötigen, in Ihrem Gedächtnis aufzufrischen.

Anzeigefunktion

Was ist die Anzeigefunktion?

Geistesfunktion j = ein x, de A> 0 Tage A≠ 1, Name Anzeigefunktion.

Hauptsächlich Leistung der Show-Funktion j = ein x:

Funktionsgraph anzeigen

Zeitplan der Anzeigefunktion Aussteller:

Diagramme von Anzeigefunktionen (Exponent)

Rozv'azannya protziger Rivnyan

protzig Sie werden als gleichwertig bezeichnet, bei einigen von ihnen gibt es keine Veränderung zu Hause, es gibt keine Angeber mehr, oder es gibt einige Schritte.

Für Kirsche angeben Es ist notwendig, den unbeholfenen Satz zu kennen und sich daran zu erinnern, ihn zu gewinnen:

Satz 1. Vitrine A F(X) = A G(X) (de A > 0, A≠ 1) gleich gleich F(X) = G(X).

Krіm tsgogo, korisno Erinnerung an die wichtigsten Formeln und di ї zі Schritte:

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Beispiel 1. Binde den Fluss los:

Lösung: schlagen siegreich eine höhere Formel und Substitution vor:

Rivnyannya sieht genauso aus wie:

Die Diskriminante des genommenen quadratischen Ausgleichs ist positiv:

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Tse bedeutet, dass Sie zwei Wurzeln haben. Bekannte їх:

Wenn wir zur umgekehrten Substitution übergehen, sollten wir Folgendes nehmen:

Ansonsten gibt es keine Wurzeln, die Scherben der Anzeigefunktion sind in allen Bereichen der Bezeichnung positiv positiv. Verishuyemo-Freund:

Um das in Satz 1 Gesagte zu verbessern, gehen wir zu einer äquivalenten Entzerrung über: X= 3. Tse bude povіddu bis zavdannya.

Anregung: X = 3.

Hintern 2. Binde den Fluss los:

Lösung: Es gibt keine Begrenzung für den Bereich der zulässigen Werte für gleich, Shards von Subroot sind viraz maє sens für jeden Wert X(Anzeigefunktion j = 9 4 -X positiv und nicht näher an Null).

Virishuemo ryvnyanya mit einem Weg gleich starker Transformationen mit siegreichen Multiplikationsregeln und einer Unterteilung der Schritte:

Der Rest des Übergangs wurde vor Satz 1 ähnlich durchgeführt.

Anregung:X= 6.

Beispiel 3. Binde den Fluss los:

Lösung: Der beanstandende Teil der Auszahlungsrate kann durch 0,2 unterteilt werden X. Dieser Übergang wird gleich stark sein, die Shards dieses Virus sind für jeden Wert größer als Null X(Die Anzeigefunktion ist in ihrem Einsatzbereich sehr positiv). Todi sieht gleich so aus:

Anregung: X = 0.

Hintern 4. Binde den Fluss los:

Lösung: Einfach gleich dem elementaren Weg gleich starker Transformationen mit siegreicher Führung auf dem Kolben des Statuts der Regeln unter diesen mehreren Schritten:

Rozpodіl beide Teile gleich 4 X, wie im vorderen Hintern, є gleich starken Transformationen, Scherben von Danmarks sind bei gleichen Werten ungleich Null X.

Anregung: X = 0.

Beispiel 5. Binde den Fluss los:

Lösung: Funktion j = 3X, was am linken Teil des Gleichen stehen soll, wachsend. Funktion j = —X-2/3, was am rechten Teil des Flusses stehen soll, є Spaten. Tse bedeutet, dass, wenn sich die Graphen dieser Funktionen ändern, dann nicht mehr, tiefer in einem Punkt. Es spielt keine Rolle, wann man vermuten kann, dass die Diagramme an den Punkten miteinander verflochten sind X= -1. Es wird keine andere Wurzel geben.

Anregung: X = -1.

Beispiel 6. Binde den Fluss los:

Lösung: einfach gleich dem Pfad gleicher Stärke, der kurz vor dem Knarren steht, was zeigt, dass die Funktion für jeden Wert strikt größer als Null ist X diese siegreichen Regeln zur Berechnung der Schaffung dieser privaten Ebene, die auf den Kern des Artikels hinweisen:

Anregung: X = 2.

Die Manifestation auffälliger Unregelmäßigkeiten

protzig Nerіvnostі werden genannt, in einigen von ihnen gibt es keinen Ort zum Umziehen, schon gar nicht in protzigen Schritten.

Für Kirsche auffällige Unregelmäßigkeiten Es ist notwendig, den Offensivsatz zu kennen:

Satz 2. Yakscho A> 1, dann Unebenheit A F(X) > A G(X) gleich der Ungleichmäßigkeit derselben Empfindung: F(X) > G(X). Yakscho 0< A < 1, то показательное неравенство A F(X) > A G(X) gleich der Ungleichmäßigkeit des proliferierenden Sinnes: F(X) < G(X).

Beispiel 7. Um die Nervosität zu lindern:

Lösung: Stellen Sie sich vor, Sie sehen die Nervosität dieses Blicks:

Teilen wir die verletzenden Teile dieser Nervosität in 3 2 auf X, womit (durch die Positivität der Funktion j= 3 2X) Das Vorzeichen der Unebenheit ändert sich nicht:

Beschleunigung durch eine Auswechslung:

Todі nerіvnіst nabudu Look:

Otzhe, rozvyazannym nerіvnostі є promіzhok:

Beim Übergang zur umgekehrten Substitution ist Folgendes erforderlich:

Lіva nerіvnіst durch die Positivität der Anzeigefunktion gewinnt automatisch. Nachdem wir auf die Heimatpotenz des Logarithmus beschleunigt haben, gehen wir zur äquivalenten Ungleichmäßigkeit über:

Scherben auf der Begründung des Schritts kosten eine Zahl größer als eins, äquivalent (hinter Satz 2) wird der Übergang zur offensiven Ungleichmäßigkeit sein:

Otzhe, der Rest ist vergeben Hinweis:

Beispiel 8. Um die Nervosität zu lindern:

Lösung: vikoristovuyuchi Potenzmultiplikation und Untergradschritte, schreiben Sie die Nervosität des Blicks neu:

Lassen Sie uns eine neue Änderung einführen:

Z urakhuvannyam tsієї podstanovki nerіvnіst nabuvaє vyglyadu:

Multiplizieren wir die Zahl und den Bruchteil mit 7, erhalten wir unweigerlich eine noch stärkere Ungleichheit:

Otzhe, nerіvnostі zufrieden mit dieser Bedeutung der Veränderung T:

Todi, zur umgekehrten Substitution übergehend, ist es notwendig:

Oskіlki die Basis des Schrittes hier ist mehr als eins, ebenso stark (hinter Satz 2) wird der Übergang zur Unebenheit sein:

Restwert Hinweis:

Beispiel 9. Um die Nervosität zu lindern:

Lösung:

Dilimo beleidigte einen Teil der Nervosität auf Viraz:

Wenn es größer als Null ist (durch die Positivität der Anzeigefunktion), ist es nicht erforderlich, das Vorzeichen der Ungleichmäßigkeit zu ändern. Wir nehmen:

T

Kommen wir nun zu einer entscheidenden Substitution. Es ist offensichtlich, dass die äußere Reizbarkeit in zwei Schwankungen zerfällt:

Die erste Ungleichmäßigkeit der Entscheidung ist mit der Positivität der Anzeigefunktion nicht möglich. Verishuyemo-Freund:

Hintern 10. Um die Nervosität zu lindern:

Lösung:

Köpfe der Parabel j = 2X+2-X 2 gerade nach unten, da es von der Bestie der Bedeutungen umgeben ist, als wäre es auf seinem Höhepunkt erreichbar:

Köpfe der Parabel j = X 2 -2X+2, was soll man am Prunkstück stehen, direkt den Hügel hinauf, das bedeutet, dass es von den folgenden Bedeutungen umgeben ist, als ob es auf seinem Höhepunkt erreichbar wäre:

Gleichzeitig wird unten die Funktion angezeigt j = 3 X 2 -2X+2, was soll man auf der rechten Seite des Flusses stehen? Es erreicht seinen niedrigsten Wert am gleichen Punkt, der eine Parabel ist, die auf der Messe steht, und der Wert ist teurer 3 1 = 3. Außerdem können visuelle Unebenheiten nur in dieser Richtung auftreten, da eine Funktion von Hand und Rechts- Handfunktionen akzeptieren an einem Punkt Werte, die gleich 3 sind (die Flächenänderung der Werte dieser Funktionen beträgt nur die gleiche Zahl). Tsya mind vykonuetsya in einem einzigen Punkt X = 1.

Anregung: X= 1.

Um Virishuvati zu lernen Gleichwertigkeit und Nervosität zeigen, Es ist notwendig, ständig an der Kirsche zu trainieren. Bei dieser schwierigen Aufgabe können Ihnen verschiedene methodische Hilfsmittel, Problembücher zur Grundmathematik, Auswahl von Wettbewerbsaufgaben, Mathematikunterricht in der Schule sowie Einzelunterricht bei einem professionellen Nachhilfelehrer helfen. Ich bedanke mich herzlich für die erfolgreiche Vorbereitung und die hervorragenden Ergebnisse bei der Prüfung.

Sergiy Valeriyovych

P.S. Tolle Gäste! Seien Sie freundlich, schreiben Sie nicht in die Kommentare der Bewerbung, um Ihre Eignung auszufüllen. Leider fehlt mir die Zeit. Solche Hinweise werden entfernt. Seien Sie freundlich, lernen Sie aus dem Artikel. Möglicherweise kennen Sie das richtige Essen, da Sie damit Ihre Aufgabe selbst erledigen konnten.